Ημερομηνία : 19 Νοέμ 2017, 17:21


Πρόσφατα Θέματα

Tελευταία άρθρα του blog


Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2011, 12:24 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post
Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε το 1250.Άγαλμά του υπάρχει στο νεκροταφείο, δίπλα στον Καθεδρικό Ναό της Pisa, κοντά στον περίφημο πύργο. Το όνομά του έχει δοθεί σε δύο δρόμους, στην Pisa και τη Φλωρεντία. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιός του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. Ο πατέρας του Leonardo, Guglielmo Bonacci, ήταν τελωνειακός υπάλληλος στη Βορειοαφρικανική πόλη Bugia. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα σε όλο το μήκος της Μεσογειακής ακτής. Έτσι γνώρισε πολλούς εμπόρους και έμαθε τα αριθμητικά συστήματα που αυτοί χρησιμοποιούσαν για τις συναλλαγές και τους λογαριασμούς τους. Σύντομα διαπίστωσε τα πλεονεκτήματα του «Ινδοαραβικού» αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

Εικόνα

Το βιβλίο του Liber abbaci (βιβλίο των υπολογισμών) το οποίο ολοκληρώθηκε το 1202 έπεισε αρκετούς Ευρωπαίους μαθηματικούς να χρησιμοποιήσουν το «νέο» σύστημα. Το βιβλίο, γραμμένο στα λατινικά, περιγράφει με λεπτομέρεια τους μαθηματικούς κανόνες που σήμερα διδάσκονται στο δημοτικό για την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και περιέχει πολλές ασκήσεις-παραδείγματα με λεπτομέρειες για την εφαρμογή αυτών των κανόνων.

Εικόνα



Η σειρά Fibonacci είναι η σειρά στην οποία ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων της σειράς και είναι η
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...

Εικόνα

Ο λόγος δυο διαδοχικών ζευγαριών της σειράς ονομάζεται χρυσή αναλογία και είναι ο φ=1.618033989.
Ο αντίστροφος του αριθμού είναι ο 0.618033989 δηλαδή 1/φ=φ+1.

Εικόνα

Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.
Η ακολουθία Fibonacci παράγεται από τη σχέση f(1) = f(2) = 1 , f(n+1) = f(n) + f(n-1), και απαντάται συχνά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και των άλλων επιστημών. Είναι όμως σημαντικό και το πόσο συχνά συναντάται στη φύση, σε μοτίβα όπως τα λουλούδια ή τα φύλλα των φυτών.

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους.



Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ώς το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το ίδιο το ανθρώπινο χέρι: κάθε άνθρωπος έχει 2 χέρια, κάθε ένα από τα οποία έχει 5 δάκτυλα, κάθε δάκτυλο αποτελείται από 3 τμήματα που χωρίζονται από 2 αρθρώσεις. Όλοι αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στην ακολουθία Fibonacci.

Εικόνα


Εικόνα

Η γνώση του αριθμού φ και του χρυσού ορθογωνίου ανάγεται στους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι βάσισαν πάνω τους το πιο γνωστό έργο τέχνης: ο Παρθενώνας είναι γεμάτος από χρυσά ορθογώνια. Οι μαθητές του μαθηματικού και φιλοσόφου Πυθαγόρα έφταναν στο σημείο να θεωρούν τη χρυσή αναλογία, θεόπνευστη.

Αργότερα ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, τον αριθμό φ, αν και υπάρχει σημαντική διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα. Πιο πρόσφατα ο Ούγγρος συνθέτης Mela Bartok και ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier χρησιμοποίησαν σκόπιμα τη χρυσή αναλογία στα έργα τους. Όμως ακόμα και ο χριστιανικός σταυρός αποτελείται από δύο κάθετες μεταξύ τους γραμμές με την αναλογία ανάμεσα στην κατακόρυφη και την οριζόντια να μην είναι άλλη από τον αριθμό φ.

Ακόμη και σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό.

Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Το 1995 ο καθηγητής Christopher Green του Πανεπιστημίου York στο Toronto, σε ένα άρθρο του στο περιοδικό Perception παρουσιάζει τα αποτελέσματα μιας σειράς πειραμάτων που δεν έδειξαν κάποια μετρήσιμη προτίμηση για το χρυσό ορθογώνιο, δεν παραλείπει όμως να αναφέρει ότι αρκετοί άλλοι συνάδελφοί του έχουν αντίστοιχα δεδομένα που υποδηλώνουν ακριβώς το αντίθετο, ότι δηλαδή υπάρχει μια τέτοια τάση.

Εικόνα

Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.


Διαβάστε το πλήρες κείμενο του άρθρου: http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm

Πηγές : http://www.veriorama.com
http://paramethorios.blogspot.com

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  

pros

 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιούλ 2011, 19:29 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post
[video]http://video.google.com/videoplay?docid=7179950432887640376[/video]

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Ιούλ 2011, 20:00 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Σεπ 2011, 16:24 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post
Οι αριθμοί Fibonacci στη βοτανική:
Πέταλα των λουλουδιών, φυλλοταξία, διάταξη ανθυλλίων – σπορίων.

Πέταλα λουλουδιών

Πιθανώς οι περισσότεροι από μας δεν έχουν διαθέσει χρόνο να εξετάσουν πολύ προσεκτικά τον αριθμό ή τη ρύθμιση των πετάλων σε ένα λουλούδι. Εάν αποφασίζαμε να τον διαθέσουμε, διάφορα πράγματα θα γίνονταν προφανή. Πρώτα, θα βρίσκαμε ότι ο αριθμός πετάλων σε ένα λουλούδι είναι συχνά ένας από τους αριθμούς Fibonacci. Θα βρίσκαμε συχνά λουλούδια με ένα ή τρία πέταλα και κάπως σπανιότερα με δύο. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.

Τα λουλούδια με οκτώ πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα πέντε, αλλά υπάρχουν αρκετά διάφορα γνωστά είδη. Λουλούδια με δέκα τρία, είκοσι ένα και τριάντα τέσσερα πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά. Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά».

Φυσικά, οποιοδήποτε μέλος από το είδος μπορεί να παρεκκλίνει απ’ αυτόν τον κανόνα, όμως κατά προσέγγιση το πλήθος των πετάλων θα είναι ένας αριθμός Fibonacci. Υπάρχει περισσότερη πιθανότητα μιας πιθανής παρέκκλισης προς τα κάτω παρά προς τα πάνω, έτσι ώστε το να βρούμε μαργαρίτα με 33 πέταλα είναι πιο πιθανό από το να βρούμε μία με 35. Οι εικόνες που ακολουθούν είναι ενδεικτικές για τους αριθμούς Fibonacci και τα πέταλα λουλουδιών.

White calla lily 1 πέταλο

Εικόνα

Euphorbia (δύο πέταλα) (σπάνια)

Εικόνα

Trillium (τρία πέταλα)

Εικόνα

Columbine (πέντε πέταλα)

Εικόνα

Bloodroot (οκτώ πέταλα)

Εικόνα

black-eyed susan (13 πέταλα)

Εικόνα

Μαργαρίτα shasta (21 πέταλα)

Εικόνα


Μαργαρίτες αγρού (34 πέταλα)
Εικόνα


Εάν σχεδιάσουμε οριζόντιες γραμμές στις συμφύσεις των κλώνων μπορούμε να διακρίνουμε τα στάδια ανάπτυξης του φυτού. Ο κύριος κλώνος παράγει βλαστάρια στην αρχή κάθε σταδίου. Κάθε νέος βλαστός αναπτύσσεται κατά τη διάρκεια των δύο πρώτων σταδίων της ανάπτυξής του και κατόπιν παράγει και αυτός νέα βλαστάρια στην έναρξη κάθε επόμενου σταδίου. Αυτός ο νόμος εφαρμόζεται σε κάθε κλώνο του φυτού.

Εικόνα

Μια και αυτός ο τρόπος ανάπτυξης είναι ακριβώς ίδιος με την τρόπο αναπαραγωγής των κουνελιών στο κλασσικό πρόβλημα του Fibonacci, δεν μας εκπλήσσει το γεγο-νός ότι το πλήθος των κλώνων σε κάθε στάδιο ανάπτυξης είναι ένας αριθμός Fibonacci.


Εικόνα



Επιπλέον, ο αριθμός των φύλλων σε κάθε στάδιο ανάπτυξης είναι ένας αριθμός Fibonacci.

Εικόνα

Εικόνα

Ο ίδιος τρόπος ανάπτυξης των κλώνων παρατηρείται και σε κάθε άλλο ποώδες φυτό ή δένδρο όπως μπορούμε να κατανοήσουμε και από το διπλανό σχεδιάγραμμα.


Εικόνα


http://users.sch.gr/iriniper

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2011, 17:46 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post
Mιας και αναφερθήκαμε σε σπείρες διαβάστε και το παρακάτω εκπληκτικό άρθρο.

Η μαγεμένη αντίδραση Belousov-Zhabotinsky



Η αντίδραση Belousov-Zhabotinsky έχει μια ιστορία τόσο παράξενη όσο και το όνομά της. Ο Art Winfree, ένας από τους εξέχοντες Αμερικανούς ειδικούς επί της αντίδρασης, περιγράφει πώς ο Βοris Pavlovitch Belousov πραγματοποίησε το αποφασιστικής σημασίας έργο του πάνω σ' αυτή τη χημική αντίδραση ενώ ήταν επικεφαλής του εργαστηρίου βιοφυσικής που υπαγόταν στο σοβιετικό Υπουργείο Υγείας, στις αρχές της δεκαετίας του 1950. Κατά τη διάρκεια των ερευνών του παρασκεύασε ένα παράξενο χημικό μείγμα που να μοιάζει στον κύκλο του Krebs, ώστε να ρίξει λίγο φως σε κάποιες όψεις του. Ο εν λόγω κύκλος αποτελεί μια κρίσιμη μεταβολική οδό, μέσω της οποίας τα ζωντανά κύτταρα αποσυνθέτουν οργανικές τροφές παράγοντας ενέργεια (με τη μορφή μορίων που ονομάζονται τριφωσφορική αδενοσίνη, ΑΤΡ) και αέριο διοξείδιο του άνθρακα.





Η καρικατούρα του κύκλου του Krebs που έφτιαξε ο Belousov περιλάμβανε κιτρικό οξύ που περιέχεται στον κύκλο. Περιείχε επίσης βρωμικό κάλιο, για να μιμηθεί το βιολογικό ισοδύναμο της καύσης του κιτρικού οξέος (οξείδωση), θειικό οξύ, και έναν καταλύτη από ιόντα δημητρίου, που πίστευε ότι θα είχαν την προσήκουσα ομοιότητα με τον λειτουργικό σκοπό πολλών ενζύμων (πολλά ένζυμα έχουν συχνά ένα φορτισμένο άτομο μετάλλου στην «ενεργητική πλευρά» τους, όπου διεκπεραιώνονται οι χημικές αντιδράσεις). Προς μεγάλη του έκπληξη, το διάλυμα άρχισε να έχει περιοδικές διακυμάνσεις ανάμεσα σε μια άχρωμη εμφάνιση και μια κίτρινη απόχρωση - που αντιστοιχούσε σε δύο διαφορετικές μορφές του φορτισμένου ιόντος δημητρίου - με κανονικότητα ρολογιού. Υπάρχουν μαρτυρίες ότι κατά τη διάρκεια της διερεύνησης που ακολούθησε, παρατήρησε επίσης το σχηματισμό μορφωμάτων στο χώρο. Έτσι ο Belousov μας έδωσε την πρώτη αληθινή χημική αντίδραση που υποστήριζε την ιδέα της αυτοοργάνωσης, μέσα από δίδυμες μη αντιστρεπτές διαδικασίες αντίδρασης και διάχυσης, (όπως είχε προβλέψει θεωρητικά ο Turiηg περίπου τον ίδιο καιρό). Ο Winfree έγραψε πρόσφατα: «Η αντίδραση δεν έμοιαζε με τίποτε από όσα προβλέφθηκαν στα τριάντα χρόνια που αφιερώθηκαν στο ζήτημα από θεωρητικούς χημικούς και βιολόγους».



Το δυστύχημα για τον Belousov ήταν ότι η αντίδραση ήταν τόσο ιδιόμορφη, ώστε είχε μεγάλο πρόβλημα να πείσει την επιστημονική καθεστηκυία τάξη πως ήταν αληθινή. Το 1951 απορρίφθηκε ένα άρθρο του για τη δουλειά του αυτή. Ο εκδότης του περιοδικού είπε ότι η «υποτιθέμενη επιτευχθείσα ανακάλυψη» ήταν μάλλον αδύνατη. Έξι χρόνια αργότερα ο Belousov υπέβαλε προς δημοσίευση μια περιεκτικότερη ανάλυση αλλά ο εκδότης του πρότεινε να δημοσιεύσει μόνο μια βάρβαρα κομμένη εκδοχή της, με τη μορφή σύντομης ανακοίνωσης. Το έργο του Belousov δημοσιεύτηκε τελικά σαν μια σκοτεινή ανακοίνωση στα πρακτικά ενός συμποσίου ακτινολογικής ιατρικής. Ήταν δύο σελίδες που είχαν τοποθετηθεί πριν από κάποια άλλη δημοσίευσή του.

Εικόνα

Η επιστημονική καθεστηκυία τάξη ήταν τόσο αποβλακωμένη με την απλοϊκή ερμηνεία του Δεύτερου Νόμου της Θερμοδυναμικής - η τάξη που ομοιόμορφα αποσυντίθεται σε αταξία - ώστε ουδείς ήταν προετοιμασμένος να δεχτεί τις αναφορές του Belousov για την αυθόρμητη εμφάνιση αυτοοργανωνόμενων χαρακτηριστικών σε ένα χημικό σύστημα. Πίστευαν πως ο Δεύτερος Νόμος λέει ότι μια χημική αντίδραση οδεύει πάντοτε προς την εκφυλισμένη ισορροπία. Ένα χημικό ρολόι που μεταλλάσσει ανάμεσα σε δύο χρώματα συνεπάγεται ότι η αντίδραση επιστρέφει κατά κάποιον τρόπο στον εαυτό της, μια παρωδία του Δεύτερου Νόμου. (Στην πραγματικότητα, ο Belousov δεν ήταν ο πρώτος που έπεσε θύμα αυτής της παρερμηνείας. Η ανακάλυψη μιας περιοδικά κυμαινόμενης χημικής αντίδρασης κατά τη μετατροπή του υπεροξειδίου του υδρογόνου σε νερό από τον William Bray του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϋ, το 1921, απορρίφθηκε ως τέχνασμα οφειλόμενο στις αδυναμίες της πειραματικής διαδικασίας.)



Το πραγματικό ενδιαφέρον για την αντίδραση εμφανίστηκε μόνο όταν ο Anatoly Zhabotinsky μελέτησε την ταλαντούμενη συνταγή του Belousov. Στην αρχή το ενδιαφέρον ήταν μικρό, επειδή περιοριζόταν πίσω από το «σιδηρούν παραπέτασμα». Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1960, όταν ήταν επί πτυχίω φοιτητής της βιοχημείας στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, ο Zhabotinsky άλλαξε με μια σειρά τρόπους τη βασική αντίδραση του Belousov. Αντικατέστησε για παράδειγμα το ιόν του δημητρίου με αντιδραστήριο σιδήρου, το οποίο έδωσε μια πολύ πιο καθαρή αλλαγή του χρώματος από κόκκινο σε μπλε. Έτσι κατάφερε τελικά να αιχμαλωτίσει τη φαντασία των συντηρητικών συναδέλφων του. Με τη μελέτη αυτού του εκπληκτικού συστήματος άρχισαν να ασχολούνται και άλλοι. Τα τελευταία είκοσι χρόνια η μελέτη των αυτοοργανωνόμενων χημικών αντιδράσεων αναπτύχθηκε και έγινε ένα μοντέρνο πεδίο έρευνας. Πιστοποιητικά για τη σημασία του έργου ήρθαν το 1979 από επιστήμονες απ' όλο τον κόσμο, και ένα χρόνο μετά οι Belousov και Zhabotinsky τιμήθηκαν με το βραβείο Λένιν, μαζί με τους Va1entin Israelovitch Krinsky, Genrik Ivanitsky και A1bert Zaikin. Δυστυχώς ο Belousov πέθανε το 1970, πριν από την καθυστερημένη διεθνή αναγνώριση της δημιουργικής συνεισφοράς του.

Εικόνα

Η ανακάλυψη του Belousov και οι πολλές παραλλαγές που αναπτύχθηκαν στη συνέχεια έχουν γίνει γνωστές ως αντίδραση Belousov-Zhabontinsky (ΒΖ). Η παρασκευή της είναι απλή και μπορεί να της έχει κανείς εμπιστοσύνη (ο επίδοξος πειραματικός πρέπει να συμβουλευτεί την εργασία του Winfree που παρατίθεται στη βιβλιογραφία αυτού του κεφαλαίου, αν θέλει κάποιες οδηγίες). Μ' αυτό το φαινομενικά μαγικό μείγμα μπορούν να συνδεθούν κάθε είδους όμορφα φαινόμενα. Μια επιλογή μαυρόασπρων εικόνων δείχνει την αντίδραση ΒΖ, καθώς εξελίσσεται.


Εικόνα


Η χημεία αυτής της σημαντικής και πολύπλοκης αντίδρασης μελετήθηκε σε βάθος από πολλούς επιστήμονες, και ολόκληρα βιβλία αφιερώθηκαν σ' αυτήν. Πιστεύεται ότι στη συνολική αντίδραση συμμετέχουν περίπου τριάντα διακριτά χημικά είδη, συμπεριλαμβανομένων των ενδιαμέσων σύντομης διάρκειας που λειτουργούν ως συνδετικοί κρίκοι ανάμεσα στους διαφόρους αλληλένδετους κύκλους χημικών αντιδράσεων. Όλα τούτα τα διατύπωσε περιληπτικά μια ομάδα του Πανεπιστημίου του Όρεγκον (οι Richard Fie1d, Endre Körös και Richard Noyes), σε ένα μηχανισμό χημικής αντίδρασης με ένδεκα στάδια, κάτι αρκετά πιο πολύπλοκο από τα τέσσερα βήματα του Brusselator. Αν ερευνήσει κανείς τα ένδεκα στάδια θα μπορέσει να βρει μια διαδικασία όπου μια χημική ουσία επηρεάζει την ίδια την παραγωγή της. Έτσι έχουμε αυτοκατάλυση, το βασικό συστατικό στοιχείο της ανάδρασης και της μη γραμμικότητας. Από την πληθώρα των πολύπλοκων ενδιαμέσων, η ομάδα του Όρεγκον πρότεινε ένα αρκετά απλοποιημένο αλλά σημαντικό μοντέλο που περικλείει πέντε διαφορετικά βήματα, το οποίο η επιστημονική κοινότητα το βάφτισε «Oregonator». Το μοντέλο του Oregonator είναι μια θεωρητική αναπαράσταση της κατάστασης πραγμάτων στην εξελισσόμενη αντίδραση ΒΖ: είναι σε θέση να περιγράψει από πολλές σκοπιές τη συμπεριφορά των πειραματικών λύσεων τύπου ρολογιού, όπως τους ελκυστές οριακού κύκλου οι οποίοι δημιουργούν τις χημικές περιοδικές διακυμάνσεις.



Αν κάποιος επιμένει να κατακερματίζει τη γνώση, τότε θα έπρεπε μάλλον να πει ότι η μαγεμένη αντίδραση ΒΖ βρίσκεται στην περιοχή της χημικής επιστήμης που είναι γνωστή ως «ανόργανη» χημεία. Η λεπτομερής κατανόηση της αντίδρασης αποτέλεσε αντικείμενο έμπνευσης για τους χημικούς ώστε να ελέγξουν ακόμα περισσότερο τον ανόργανο κόσμο. Για παράδειγμα, ο Thomas Briggs και ο Warren Rauscher του Galileo High School Lux Laboratory ανακάλυψαν περιοδικές διακυμάνσεις σε μείγματα υπεροξειδίου του υδρογόνου, μηλονικού οξέος, ιωδικού καλίου, θειικού μαγγανίου και υπερχλωρικού oξέος τα οποία μεταλλάσσουν περιοδικά από μπλε σε κίτρινο χρώμα. Ο αριθμός τέτοιων περιοδικών αντιδράσεων αυξάνεται διαρκώς, και μάλιστα οι γενικές αρχές που τις διέπουν είναι πλέον αρκετά κατανοητές. Εν συνεχεία εμφανίστηκαν και άλλα μοντέλα τέτοιων χημικών ρολογιών - υπάρχει ένα «μοντέλο Κ» (Κ από το Κυότο), ένα «ΙUator» που προέρχεται από το Indiana university oscillator (ταλαντωτής του Πανεπιστημίου της Ιντιάνα) και ένα «Bubbleator», ένα μοντέλο το οποίο περιγράφει μια χημική αντίδραση που παράγει κύματα από αεριούχο αφρό.



Μια ουσιαστική πλευρά της αντίδρασης ΒΖ είναι η αποκαλούμενη «διεγερσιμότητα» - υπό την επίδραση διεγερτών, αναπτύσσονται μορφώματα εκεί όπου αλλιώς θα υπήρχε ένα απολύτως παθητικό διάμεσο. Μερικές αντιδράσεις τύπου ρολογιού, όπως οι αντιδράσεις Briggs-Rauscher και ΒΖ που χρησι­μοποιούν ως καταλύτη τη χημική ουσία διπυριδικό ρουθήνιο, είναι δυνατό να διεγερθούν σε δραστηριότητα αυτοοργάνωσης με την επίδραση του φωτός. Η ιδιότητα της διεγερσιμότητας, η οποία δείχνει με ποιο τρόπο μπορεί να εξωθηθεί σε δράση η αντίδραση ΒΖ, ήταν σχεδόν άγνωστη στον Turiηg, ακόμα και σήμερα δε οι θεωρητικοί συχνά την παραβλέπουν. Πράγματι, η διεγερσιμότητα παραμένει μια κάπως θολά ορισμένη έννοια.



Οι λεπτές αποχρώσεις της αντίδρασης ΒΖ παραμένουν αντικείμενο μελέτης των μαθηματικών, των φυσικών και των βιολόγων. Και υπάρχουν σοβαροί λόγοι γι' αυτό. Γιατί, όπως σύντομα θα αρχίσουμε να διακρίνουμε, δεν είναι δυνατό να παραβλέψουμε τη σχέση της αντίδρασης με μεγάλο τμήμα της οργάνωσης του ζώντος κόσμου με την οποία είμαστε εξοικειωμένοι. Τα σπειροειδή κύματα που σχηματίζονται σε χημικά ρολόγια έχουν κάτι παραπάνω από μια φευγαλέα ομοιότητα με εκείνα που σχηματίζονται στις καρδιακές προσβολές, τους πρωτόγονους βλενομύκητες, τους σπειροειδείς γαλαξίες και τους τυφώνες. Πράγματι, ο Winfree διατείνεται το εξής: «Μολονότι [ η αντίδραση ΒΖ] στερείται κάποιου πράγματος σαν το γενετικό σύστημα, μέσω του οποίου θα μπορούσε να υποστεί μεταλλάξεις και να εξελιχθεί, έχει πολλά από τα χαρακτηριστικά που καθιστούν ενδιαφέροντα τα ζωντανά συστήματα: τον χημικό μεταβολισμό (οξείδωση οργανικών οξέων σε διοξείδιο του άνθρακα), την αυτοοργανωνόμενη δομή, τη ρυθμική δραστηριότητα, τη δυναμική ευστάθεια μέσα σε κάποια όρια, τη μη αντιστρεπτή διάλυση πέρα απ' αυτά τα όρια, και μια φυσιολογική διάρκεια ζωής. Η μελέτη των χημικών ρολογιών, λοιπόν, βοήθησε, με την πραγματική έννοια, να εμφυσηθεί ζωή στην ανόργανη χημεία, ένα ζήτημα που η κατανόησή του συχνά περνούσε επικίνδυνα σε δεύ­τερη μοίρα, ενώ κυριαρχούσε αυτό που για τον χημικό είναι το ισοδύναμο της συλλογής γραμματοσήμων - η συσσώρευση τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων.



Τα ανόργανα αυτοοργανωνόμενα συστήματα αποτελούνται από ορισμένα απλά χημικά είδη. Η πραγματική χημεία όμως είναι κάπως τυχαία - υπάρχουν πολύ λίγες ιδιαιτερότητες, επειδή τα μόρια που περιφέρονται μέσα στη «σούπα» ενδέχεται να αντιδρούν όλα μεταξύ τους σε κάποιο βαθμό. 'Οπως θα δού­με, οι ζωντανοί οργανισμοί έχουν την τάση να βρίσκονται στο άλλο άκρο του φάσματος των δυνατοτήτων. Εκεί, η (βιο)χημεία είναι και πολύπλοκη και καλά συντονισμένη: κάθε αντίδραση είναι εξαιρετικά ειδική και προχωρεί με εκπληκτική αποδοτικότητα. Οι Ρrigοgine και Stengers παρατήρησαν: «Είναι απίθανο να πρόκειται για ατύχημα. Εδώ συναντάμε ένα αρχικό στοιχείο που σημαδεύει τη διαφορά ανάμεσα σε φυσική και βιολογία. Τα βιολογικά συστήματα έχουν παρελθόν. Τα μόρια που τα συνιστούν είναι αποτέλεσμα της εξέλιξης. Επελέγησαν για να συμμετάσχουν στους αυτοκαταλυτικούς μηχανισμούς, για να δημιουργήσουν πολύ ειδικές μορφές αυτοοργάνωσης». Πρόκειται για χημεία με στόχους. Είναι το θαύμα της ζωής.

[*]http://www.iranon.gr/ATHINA/ATHINA8TEXT.htm


Οι επιστήμονες κατόρθωσαν πρόσφατα να παραστήσουν σε υπολογιστή την ανάπτυξη της δομής στην αντίδραση Belousov-Zhabotinsky χρησιμοποιώντας επαναληπτικές μη γραμμικές εξισώσεις. Στην πραγματική ζωή η αντίδραση εμφανίζεται όταν μηλονικό οξύ,βρώμικο κάλιο και ιόντα δημητρίου αναμειχθούν σ' έναν ρηχό δίσκο με θειικό οξύ.Οι σωστές συγκεντρώσεις και η σωστή θερμοκρασία είναι αναγκαίες για να εμφανιστούν οι σπείρες, και η αντίδραση περνά αρχικά μέσα από μια περίοδο χάους. Η μορφή που εμφανίζεται έχει σύνθετα επίπεδα λεπτομερειών και μπορεί να αυτοαναπαράγει τη δομή της, μοιάζοντας σε μεγάλο βαθμό με κάτι ζωντανό.


Η φύση θα είχε χρειαστεί πολύ περισσότερο χρόνο από την ηλικία του σύμπαντος για να κατορθώσει να δημιουργήσει μια αυτοαναπαραγόμενη αλληλουχία αμινοξέων όπως το DNA αν η διαδικασία είχε αφεθεί πλήρως στην τύχη. Εντούτοις, η αυτοοργανωτική ικανότητα των χημικών αντιδράσεων του είδους Belousov-Zhabotinsky που ελάμβαναν χώρα στην πρώιμη φάση του πλανήτη μας φανερώνει ότι το είδος τάξης που ονομάζουμε ζωή, αντί να είναι απλώς τυχαίο συμβάν,αποτελεί παραλλαγή μιας πολύ παλιάς ιστορίας.Αυτή η παλιά ιστορία σχετίζεται με τις έρευνες των αστρονόμων για το πώς σχηματίστηκαν οι δισκοειδείς γαλαξίες.

Συμπέραναν ότι το ίδιο αυτοκαταλυτικό (επαναληπτικό) μοντέλο που δουλεύει και παράγει τις σπείρες της αντίδρασης Belousov-Zhabotinsky,εφαρμόζεται και στο σχηματισμό σπειρών σε αυτές τις πανάρχαιες δομές που έχουν μέγεθος εκατομμυρίων ετών φωτός.


Όμως η ελικοειδής γέννηση τάξης έχει και την άλλη της όψη —την ανάπτυξη χάους. Οι κανονικές συστολές της καρδιάς απλώνονται από ένα σημείο πυροδότησης τουερεθίσματος σε κυκλικό μέτωπο κύματος σε ολόκληρη την επιφάνεια της καρδιάς. Αν αυτό το κύμα διακοπεί απότομα κάπου, δημιουργεί σύνθετες ελικοειδείς διαταράξεις που είναι αυτοαναπαραγόμενες και ιδιαίτερα αναπαλλόμενες. Η απόκριση της καρδιάς σ'αυτούς τους ηλεκτρικούς ελικοειδείς σχηματισμούς (δονήσεις) οδηγεί στις φράκταλ μορφές λειτουργίας και στο διπλασιασμό περιόδου της καρδιακής ανεπάρκειας. Ένα παρόμοιο φαινόμενο πιστεύεται ότι είναι υπεύθυνο για μερικά είδη επιληπτικών κρίσεων.
Επομένως, οι ίδιες διαδικασίες διακλάδωσης, ενίσχυσης και σύζευξης μπορεί να οδηγήσουν στη μία πλευρά του καθρέφτη ή στην άλλη.

Εικόνα

Τέσσερις έως έξι χιλιετίες πριν, οι αρχαίοι λαοί της Ευρώπης σκάλιζαν κύκλους σε πέτρες και τους διακοσμούσαν με αλληλοσυν-
δεόμενους σπειροειδείς βρόχους. Παρόμοια μοτίβα εμφανίζονται σε όλο τον κόσμο.

Εικόνα

Εικόνα

Απο το βιβλίο Ο ταραγμένος καθρέφτης

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Νοέμ 2011, 19:32 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post
(συνέχεια απο εδω

Στα προηγούμενα διαγράμματα απεικονίστηκαν τα φυτά με επίπεδο τρόπο. Στην πραγματικότητα παρατηρούμε μια ελικοειδή ανάπτυξη στο χώρο τόσο των κλώνων όσο και των φύλλων όπως φαίνεται στην επόμενη σειρά διαγραμμάτων. Για να κατανοήσουμε τον μηχανισμό πληρέστερα ας προσηλώσουμε την προσοχή μας σε κάποιο φύλλο στην βάση του φυτού το οποίο το αριθμούμε με το νούμερο 1. Αν κινηθούμε προς τα πάνω θα χρειαστεί να μετρήσουμε οκτώ ακόμα φύλλα έως ότου καταλήξουμε σε ένα φύλλο που έχει ακριβώς τον ίδιο προσανατολισμό με το αρχικό.


Εικόνα

Εικόνα


Στη συνέχεια μετράμε πόσες ακριβώς φορές περιστραφήκαμε γύρω από τον κύριο κορμό του φυτού.
Όπως φαίνεται στις τελευταίες δύο εικόνες επάνω, κάναμε ακριβώς 5 περιστροφές. Η διάταξη των φύλλων σε ένα φυτό μπορεί να εκφραστεί με ένα κλάσμα. Το πλήθος των φύλλων που μεσολαβούν μεταξύ δύο φύλλων με τον ίδιο προσανατολισμό, προς το πλήθος των περιστροφών. Στο παράδειγμά μας λοιπόν θα παίρναμε τον λόγο 8/5, οπότε λέμε πως το φυτό έχει φυλλοταξία 8/5. Κάθε είδος έχει τον δικό του χαρακτηριστικό αριθμό φυλλοταξίας και είναι πάντα λόγος δύο διαδοχικών αριθμών Fibonacci. Ένα δεύτερο παράδειγμα εικονίζεται στο πλάι του κειμένου. Εδώ η φυλλοταξία είναι 5/3.


Σπειροειδείς σχηματισμοί στα άνθη φυτών

Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα


Οι σκελίδες του κουκουναριού είναι τροποποιημένα φύλλα πού έχουν συσσωρευτεί και ενωθεί με έναν μικρό μίσχο. Εδώ δεν κάνουμε λόγο για φυλλοταξία, όμως μπορούμε να ανιχνεύσουμε δύο οικογένειες σπειρών που εκτείνονται από το κέντρο προς την περιφέρεια και διασταυρώνονται μεταξύ τους. Μετρώντας βρίσκουμε οκτώ σπείρες με δεξιόστροφη κατεύθυνση και δεκατρείς με αριστερόστροφη, δηλαδή και πάλι εμφανίζονται διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci. Το φαινόμενο αυτό το παρατηρούμε και στα ανθύλλια μιας μαργαρίτας όπου μετράμε 34 δεξιόστροφες σπείρες και 21 αριστερόστροφες. Ακόμα και οι σκελίδες του ανανά όπως δείχνουν τα επόμενα διαγράμματα είναι έτσι διατεταγμένες ώστε να σχηματίζουν τρεις οικογένειες ελίκων με 5, 8 και 13 μέλη η καθεμία.



Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα


Ολοκληρώνοντας αυτήν την παράγραφο να αναφέρουμε ότι μορφές που εμπλέκουν τους αριθμούς Fibonacci εμφανίζονται συχνά στη φύση. Θα μας ενδιέφερε να μάθουμε σε ποιον φυσικό νόμο υπακούουν αυτές οι διατάξεις; Γιατί η φύση δείχνει τέτοια προτίμηση για τους αριθμούς Fibonacci; Φυσικά υπάρχουν πάντα οι αποκλίσεις όπως ως γνωστό είναι δυνατό να βρούμε το σπανιότατο τετράφυλλο τριφύλλι. Αυτά τα ερωτήματα απασχολούν τον σύγχρονο βοτανολόγο και μέχρι σήμερα αποτελούν ένα μεγάλο αίνιγμα. Τουλάχιστον για την διάταξη των ανθυλλίων ή των σπορίων σε διασταυρούμενες οικογένειες σπειρών φαίνεται πως ο λόγος είναι ότι με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η καλύτερη συσκευασία τους.


http://users.sch.gr/iriniper

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Δεκ 2011, 20:25 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Οκτ 2014, 20:02 
Γενικοί συντονιστές
Γενικοί συντονιστές
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 11 Απρ 2009, 14:20
Δημοσ.: 12029
Τοποθεσια: Στο δικό μου παραμύθι....
Thanks:
Thanked:
time στο post

_________________
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσειςΠριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Οκτ 2014, 18:22 
Συντονιστής
Συντονιστής
Άβαταρ μέλους
Κατάσταση:
Εγγραφη: 29 Ιαν 2013, 01:51
Δημοσ.: 3485
Thanks:
Thanked:
time στο post
Ιστοριά

Η χρυσή τομή συνεπαίρνει Δυτικούς διανοούμενους ποικίλων ενδιαφερόντων για τουλάχιστον 2.400 χρόνια.

Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί πρώτοι μελέτησαν αυτό που τώρα ονομάζουμε χρυσή τομή γιατί εμφανιζόταν συχνά στη γεωμετρία. Η διαίρεση ενός τμήματος σε "άκρο και μέσο λόγο" (εξ ού και η χρυσή τομή) είναι σημαντική στη γεωμετρία των πενταγράμμων και πενταγώνων. Η αντίληψη αυτή αποδίδεται συνήθως στον Πυθαγόρα και τους ακολούθους του.

Ο χρυσός λόγος ήταν γνωστός στους Πυθαγόρειους. Στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές τους αστεριού καθώς και στο πηλίκο του εμβαδού του κανονικού πενταγώνου με κορυφές τις άκρες της πεντάλφα προς το εμβαδόν του κανονικού πενταγώνου που σχηματίζεται εντός του αστεριού.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη παρέχουν τον πρώτο γραπτό ορισμό αυτού που σήμερα ονομάζουμε χρυσή τομή: "Μια ευθεία γραμμή λέγεται ότι έχει κοπεί σε άκρο και μέσο λόγο, όταν όλη η ευθεία είναι για το μεγαλύτερο κομμάτι ότι είναι το μεγαλύτερο κομμάτι για το μικρότερο". Ο Ευκλείδης παραθέτει μια για το χώρισμα της γραμμής σε "άκρο και μέσο λόγο". Σε όλα τα Στοιχεία αρκετές προτάσεις και οι αποδείξεις τους εμπεριέχουν τον χρυσό λόγο.

Η πρώτη γνωστή προσέγγιση του (αντίστροφου) χρυσού λόγου από δεκαδικό κλάσμα, ως "περίπου 0,6180340", γράφτηκε το 1597 από τον Michael Maestlin του Πανεπιστήμιο του Τύμπιγκεν σε ένα γράμμα του προς τον πρώην φοιτητή του Γιοχάνες Κέπλερ.

Από τον 20ο αιώνα, η χρυσή τομή παριστάνεται με τον ελληνικό γράμμα Φ ή φ (φ, από το αρχικό γράμμα του γλύπτη Φειδία ο οποίος λέγεται ότι ήταν από τους πρώτους που τον χρησιμοποίησε στα έργα του) και πιο σπάνια από το τ το αρχικό γράμμα της λέξης τομή.

Χρονολόγιο

Χρονολόγιο σύμφωνα με τον Priya Hemenway:[1]

Ο Φειδίας (490–430 π.Χ.) έφτιαξε τα αγάλματα του Παρθενώνα τα οποία φαίνεται να ενσωματώνουν την χρυσή αναλογία.
Ο Πλάτων (427–347 π.Χ.), στον Τίμαιο, περιγράφει τα πέντε Πλατωνικά στερεά: το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο, και το εικοσάεδρο), κάποια από τα οποία σχετίζονται με την χρυσή τομή.[2]
Ο Ευκλείδης (π. 325–π. 265 π.Χ.), στα Στοιχεία, έδωσε τον πρώτο γραπτό ορισμό της χρυσής τομής, την οποία ονόμασε "ἄκρος καὶ μέσος λόγος"
Ο Φιμπονάτσι (1170–1250) ανέφερε την ακολουθία αριθμών που τώρα φέρει το όνομα του στο βιβλίο του Liber Abaci; ο λόγος διαδοχικών στοιχείων της ακολουθίας Φιμπονάτσι προσεγγίζει ασυμπτωτικά την χρυσή τομή.


Αρχιτεκτονική

Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες.[7] Άλλοι μελετητές αρνούνται ότι οι Έλληνες είχαν κάποια αισθητική συσχέτιση με τη χρυσή αναλογία. Για παράδειγμα,ο Midhat J. Gazale λέει, "...Ωστόσο, έπρεπε να φτάσουμε στον Ευκλείδη προκειμένου να μελετηθούν οι μαθηματικές ιδιότητες της χρυσής τομής. Στα Στοιχεία (308 π.Χ.), ο Έλληνας μαθηματικός απλώς θεωρούσε τον αριθμό αυτό ως έναν ενδιαφέροντα άρρητο αριθμό, σε σχέση με τις μεσαίες και ακραίες αναλογίες. Η εμφάνιση του σε κανονικά πεντάγωνα και δεκάγωνα ήταν δεόντως σεβαστή, καθώς επίσης και στο δωδεκάεδρο (ένα κανονικό πολύεδρο που έχει ως έδρες δώδεκα κανονικά πεντάγωνα ). Είναι πράγματι υποδειγματικό ότι ο μεγάλος Ευκλείδης, σε αντίθεση με τις γενιές των μυστικιστών που ακολούθησαν, αντιμετώπισε με νηφαλιότητα τον αριθμό αυτό για αυτό που είναι, χωρίς να προσκολλήσει σε αυτόν άλλες από τις πραγματικές του ιδιότητές." [8] Και ο Κηθ Ντέβλιν, λέει," Σίγουρα, ο συχνά επαναλαμβανόμενος ισχυρισμός ότι ο Παρθενώνας στην Αθήνα βασίζεται στη χρυσή αναλογία δεν υποστηρίζεται από τις πραγματικές μετρήσεις. Στην πραγματικότητα, ολόκληρη η ιστορία για τους Έλληνες και την χρυσή αναλογία φαίνεται να είναι αβάσιμη.Το μόνο πράγμα που γνωρίζουμε με βεβαιότητα είναι ότι ο Ευκλείδης, στο περίφημο βιβλίο του Στοιχεία , που γράφτηκε γύρω στο 300 π.Χ., έδειξε πώς υπολογίζεται η τιμή της χρυσής αναλογίας ".[9]

Εικόνα

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A7%CF% ... E%BC%CE%AE

_________________
1.Σοφία πάντων κάλλιστον, η δε αμάθεια πάντων κάκιστον\n2.ζητεῖτε τὴν βασιλείαν τοῦ Θεοῦ, καὶ ταῦτα πάντα προστεθήσεται ὑμῖν


Κορυφή
 Προφίλ  
Thanks          Απάντηση με παράθεση  
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Παραπλήσια θέματα
Οι αραβικοί αριθμοί μας
Δ. Συζήτηση: Αρχαίοι πολιτισμοί
Συγγραφέας: dominique
Απαντησεις: 2


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2010-2011 phpBB Group.
Violaceous by: Matt
Ευχαριστούμε την ομάδα του phpbbgr.com
All rights reserved. Copyright © 2009-2017 filoumenos.com.

Μετάφραση Jorfan και phpBB2.gr