Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

1
1. Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΝ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η συμμετρία που κατεξοχήν εκφράζει την καλαισθησία και την ομορφιά είναι διάσπαρτη στον φυσικό κόσμο. Μερικές εικόνες μας πείθουν Η φύση λοιπόν γεωμετρεί!

Η συμμετρία στη βιολογία είναι η ισόρροπη κατανομή των διπλών μερών του σώματος ή του σχήματος ενός ζωντανού οργανισμού. Το σώμα ή το σχέδιο των περισσότερων πολυκύτταρων οργανισμών παρουσιάζουν κάποια μορφή συμμετρίας , είτε ακτινική συμμετρία ή διμερής συμμετρίας ή «σφαιρική συμμετρία». Μια μικρή μειοψηφία δεν παρουσιάζουν συμμετρία (είναι ασύμμετρη).
Στη φύση και τη βιολογία , η συμμετρία είναι κατά προσέγγιση. Για παράδειγμα, τα φύλλα των φυτών, ενώ θεωρούνται συμμετρικά, σπάνια θα ταιριάζουν ακριβώς όταν διπλώνονται στη μέση.
Εικόνα
Εικόνα
A butterfly’s bilateral symmetry


Η αμφίπλευρη συμμετρία της πεταλούδας.

Εικόνα


Ένα μήλο κομμένο με συμμετρία.
Εικόνα

Διμερή συμμετρία.









2. Η ΜΕΛΛΙΣΣΑ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!

Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας; Ιδού το ερώτημα!

Εικόνα

1. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.


2. Επιπλέον αποτελεί την καλύτερη διαμέριση για την αποθήκευση μέγιστου όγκου μελιού.Αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά ( λογισμό μεταβολών ) ότι αν θέλουμε να διαμερίσουμε ( να χωρίσουμε σε μικρότερα τμήματα ) ένα δοχείο ώστε να περιέχεται όσο το δυνατό μέγιστος όγκος στα κελιά της διαμέρισης αυτό επιτυγχάνετε με την επιλογή κανονικών εξαγώνων. Η μέλισσα δηλαδή γνωρίζει και ανώτερα μαθηματικά!


Ποιος έβαλε τις συγκεκριμένες γεωμετρικές πληροφορίες στα απειροελάχιστα εγκεφαλικά κύτταρα αυτού του ζουζουνιού;
Και όπως λέει το διαφημιστικό σλόγκαν «Τυχαίο»;






Από όλα τα κανονικά επίπεδα σχήματα, εκείνα που η μέλισσα θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει για την κατασκευή των κελιών της, είναι τρία. Το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Μόνον αυτά τα τρία γεωμετρικά σχήματα «κλείνουν» ακριβώς το επίπεδο χωρίς να αφήνουν κενά μεταξύ τους. Π.χ. τα πεντάγωνα , τα επτάγωνα, οκτάγωνα κλ.π δεν «κουμπώνουν» επακριβώς μεταξύ των. Αφήνουν ενδιάμεσο κενό χώρο. (π.χ. Πενταγωνική και οκταγωνική διάταξη)


Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο; Ιδού το ερώτημα! Γνωρίζουμε ότι η μέλισσα σε κάθε κελλί εναποθέτει την αυτή ποσότητα μελιού. Ας υποθέσουμε ότι το απαιτούμενο εμβαδόν για κάθε κελί είναι 1 τετραγωνική μονάδα. Αν κατασκεύαζε π.χ. τετραγωνικές κυψελίδες τότε αυτές θα είχαν πλευρά 1 μονάδα μήκους, οπότε 1 Χ 1=1 τετραγωνική μονάδα. Αν θα κατασκεύαζε ισόπλευρες τριγωνικές κυψελίδες, τι μήκος θα έπρεπε να έχει η κάθε πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου ώστε το εμβαδόν του να είναι ισοδύναμο με 1 τετραγωνική μονάδα;



Από τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού (*) οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου επιλύουμε ως προς a και για εμβαδόν = 1 τετρ. μονάδα, βρίσκουμε ότι το τρίγωνο θα έπρεπε να έχει μήκος πλευράς ίσο με = 1,52 μονάδες μήκους.

Αν κατά τον ίδιο τρόπο υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς του ισοδύναμου κανονικού εξαγώνου, βρίσκουμε ότι το μήκος της πλευρά του ισούται με 0,62 μονάδες μήκους.


Επομένως :
- στην περίπτωση της τριγωνικής κατασκευής η περίμετρος του τριγώνου ισούται με 3 Χ 1,52 = 4,56 μονάδες μήκους.
- στην περίπτωση κατά την οποία η μέλισσα θα κατασκεύαζε ορθογωνικά κελιά το καθένα θα είχε περίμετρο 4 Χ 1 = 4 μονάδες μήκους.
- στην περίπτωση της εξαγωνικής κατασκευής η περίμετρος του κάθε κελιού ισούται με 0,62 Χ 6 = 3,72 μονάδες μήκους.


Συμπέρασμα:
Παρατηρούμε ότι η επιλογή του εξαγωνικού σχήματος δεν είναι τυχαία. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.



Και συνεχίζω με κάτι πιο εντυπωσιακό. Η πλευρά του εξαγώνου (=0,62) σε σχέση με την πλευρά του ισοδυνάμου τετραγώνου (=1) έχουν σχέση χρυσής τομής. Πράγματι ο λόγος 1 / 0,62 = 1,62 όπου 1,62 = φ. Ο νόμος της τέλειας αρμονίας σε όλο του το μεγαλείο. Η πλευρές δηλαδή του των ισοδυνάμων τετραγώνου και εξαγώνου σχηματίζουν το χρυσό ορθογώνιο στο οποίο ο λόγος των πλευρών ισούται με 1,62 ήτοι =φ. Για τον αριθμό φ βεβαίως θα μπορούσαμε να αναπτύξουμε ολόκληρη πραγματεία αλλά δεν είναι επί του παρόντος. Αρκεί να αναφέρουμε ότι όλες οι αρμονικές σχέσεις στην φύση καθορίζονται από αυτόν το ιεροκρύφιο αριθμό. Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που τον είχαν προσδιορίσει μαθηματικώς και τον εφάρμοζαν σε κάθε καλλιτεχνική τους δημιουργία, γλυπτική αρχιτεκτονική, μουσική. (συμβολίζεται με το γράμμα της ελληνικής αλφαβήτου φ προς τιμή του Φειδία).


Και εύλογα διερωτάται κανείς! Ποιος έβαλε τις συγκεκριμένες γεωμετρικές πληροφορίες στα απειροελάχιστα εγκεφαλικά κύτταρα αυτού του ζουζουνιού;
Και όπως λέει το διαφημιστικό σλόγκαν «Τυχαίο;», Μόνον που εδώ δεν απαντάμε «Δεν νομίζω» αλλά «Βεβαίως όχι!!!». «Δεν είναι καθόλου τυχαίο!!!»


mathmosxos.blogspot.com
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

2
3. Η ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ
ΜΙΑΣ ΝΙΦΑΔΑΣ ΧΙΟΝΙΟΥ




" Παρατηρώντας μια νιφάδα χιονιού στο μικροσκόπιο παρατήρησα ότι είναι ένα θαύμα ομορφιάς και είναι κρίμα να μην μπορεί να ειδωθεί από όλους. Είναι ένα σχεδιαστικό αριστούργημα και κανένα δεν επαναλαμβάνεται παρά εμφανίζεται μόνο μια φορά. Τέτοια ομορφιά τι κρίμα να λιώνει και να χάνεται"

Αυτά είπε ένας αγρότης των Η . Π. Α όταν με το μικροσκόπιο του και την φωτογραφική του μηχανή το 1925 απαθανάτισε τις εικόνες της απίστευτης κανονικότητας , συμμετρίας και καλαισθησίας της νιφάδας του χιονιού.
Εικόνα
Η χιονονιφάδα


Ιδωμένη μ' ένα μεγεθυντικό φακό, η ομορφιά της χιονονιφάδας αποκαλύπτεται : ένα μικροσκοπικό γεωμετρικό κόσμημα, μια ζωντανή ένδειξη της περίπλοκης μορφής και της γοητείας που κρύβουν τα σχήματα της φύσης.


Όπως υποδηλώνει κι ο τίτλος του βιβλίου του, ο πρώτος που έθεσε το γρίφο του εξαγωνικού σχήματος της χιονονιφάδας ήταν ο Κέπλερ :


" Πρέπει να υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο, όποτε χιονίζει, οι αρχικοί σχηματισμοί του χιονιού επιδεικνύουν πάντα ένα εξάγωνο σχήμα. Γιατί δεν πέφτουν νιφάδες με πέντε ή επτά γωνίες ; γιατί πάντα με έξι, δεδομένου ότι δεν πέφτουν συμπυκνωμένες, αλλά παραμένουν διάσπαρτες ; "


Έχοντας μεγάλη εμπειρία σχετικά με τα σχήματα της φύσης και τα μαθηματικά τους ανάλογα, ο Κέπλερ έδωσε μια καλή εξήγηση για την εξαπλή συμμετρία της χιονονιφάδας. Γνωρίζοντας ότι το χιόνι αποτελείται από συμπυκνωμένο ατμό, θεώρησε ότι πήζει σε σταγονίδια συγκεκριμένου σχήματος που έχουν επίσης έναν συγκεκριμένο τρόπο επαφής, συμπεραίνοντας ότι : " Το εξαγωνικό σχήμα επιλέγεται από την σχηματική προσαρμογή κι από την αναγκαιότητα της ύλης, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κενά και η συγκέντρωση του ατμού σε σχηματισμούς χιονιού να γίνει πιο ομαλά. "


Ακόμη, συνδέοντας την εξαπλή μορφή της χιονονιφάδας με την κρυσταλλική φύση του πάγου, γρήγορα κατευθύνθηκε προς την ιδέα ότι αποτελούνται από μεγάλο αριθμό πανομοιότυπων μικροσκοπικών μονάδων συνταιριασμένων σε σχήματα με κανονικότητα.




Όταν λοιπόν κάποιος δει στο μικροσκόπιο μια νιφάδα του χιονιού θα θαυμάσει το συμμετρικό σχήμα της. Πρόκειται για ένα μικροσκοπικό εξαγωνικό κρύσταλλο, που αποτελείται από έξι σχεδόν όμοια πέταλα. Έτσι αν τον περιστρέψουμε κατά 60 ή κατά 120 μοίρες γύρω από το κέντρο του θα φαίνεται ακριβώς όμοιος. O κρύσταλλος δηλαδή παραμένει αναλλοίωτος κάτω από έναν τέτοιο μετασχηματισμό περιστροφής, γεγονός που χαρακτηρίζει τη συμμετρία του.


Πολύ κομψές εικόνες νιφάδων ειδωμένες στον μεγεθυντικό φακό
Εικόνα



4. Τα ζώα και τα... ανώτερα μαθηματικά


Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και τα τζιτζίκια που μας εισάγουν σε ανώτερα μαθηματικά.


Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγηση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών, όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το πανεπιστήμιο Κορνέλ.

«Ουσιαστικά, έχουμε να κάνουμε με ενα πρόβλημα μαθηματικών και όχι βιολογίας» λεει χαρακτηριστικά ο ίδιος ο Στρόγκατζ, ο οποίος στήριξε τις έρευνές του στη θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης που χρησιμοποιείται για την μελέτη συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω συντονισμού. Η θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης πρωτοεμφανίστηκε το 17ο αιώνα, όταν μαθηματικοί της εποχής παρατήρησαν πως δυο ή περισσότερα εκκρεμή που βρίσκονταν στο ίδιο δωμάτιο, ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, άρχιζαν να συγχρονίζονται, λόγω των δονήσεων που μετέδιδαν το ενα προς το άλλο μέσω του τοίχου!

Παρεμφερή φαινόμενα συντονισμού τα οποία δεν έχουν εξηγηθεί πλήρως παρατηρούνται αρκετές φορές και σε τζιτζίκια και άλλα ζώα που παράγουν ταυτόχρονα τους ίδιους ήχους.



5. Πρώτοι αριθμοί και... Τζιτζίκια


Τα τζιτζίκια, όμως, και συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim, παρουσίασαν ενα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα, ζευγαρώνουν, γενούν τα αυγά τους και πεθαίνουν.


Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Σημασία εδώ έχει ότι ο κύκλος εμφάνισής τους είναι πάντοτε πρώτος αριθμός, δηλαδή διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.


Το γεγονός αυτό οδήγησε αρκετούς επιστήμονες στο συμπέρασμα ότι η μαθηματική αυτή ακρίβεια τα προστατεύει από κάποιο φυσικό κίνδυνο με παρόμοια χαρακτηριστικά περιοδικής εμφάνισης. Ενα σενάριο προέβλεπε ότι το τζιτζίκι επιχειρεί να αποφύγει κάποιο παράσιτο με παρόμοιο κύκλο ζωής. Αν, λόγου χάρη, το παράσιτο εμφανίζεται κάθε 4 χρόνια, το τζιτζίκι «αποφεύγει» έναν κύκλο που διαιρείται με το 4, αν εμφανίζεται κάθε 5 αποφεύγει έναν κύκλο που διαιρείτε με το 5 κ.ο.κ.

mathmosxos.blogspot.com
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

3
Η αυτοομοιότητα στη φύση

Τρία χαρακτηριστικά παραδείγματα φυσικών αντικειμένων που εκδηλώνεται η αυτοομοιότητα είναι το κουνουπίδι, η φτέρη και οι ακτογραμμές.



α. Η φτέρη ανήκει στην κατηγορία των φυτών που εκδηλώνουν την ιδιότητα της αυτοομοιότητας με τον καλύτερο τρόπο. Μια φτέρη αποτελείται από φύλλα καθένα από τα οποία αποτελείται από πολλά μικρότερα. Και αυτά ακόμα τα μικρά φύλλα αποτελούνται από ακόμα μικρότερα που διατηρούν την ίδια δομή με τη φτέρη.


β. Αν από ένα κουνουπίδι αποσπάσουμε ένα κομμάτι θα διαπιστώσουμε ότι αυτό μοιάζει με το αρχικό, θα είναι ένα μικρότερο αντίγραφο. Αν από το πρώτο αποσπάσουμε ένα κομμάτι θα διαπιστώσουμε ότι είναι ακόμα μικρότερο αλλά εξακολουθεί να μοιάζει με το αρχικό.

Εικόνα
γ. Ας παρατηρήσουμε χάρτες που περιγράφουν ακτογραμμές σε διαφορετικές κλίμακες. Αυτό που μας αποκαλύπτεται είναι μια όμοια κατανομή κόλπων και ακρωτηρίων. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μια ακτογραμμή παρουσιάζει φράκταλ δομή με την έννοια ότι αν μεγεθύνεται εμφανίζονται νέοι κόλποι και α κρωτήρια και παρόλα αυτά εξακολουθεί να μοιάζει με ακτογραμμή.

Η αυτοομοιότητα στα μαθηματικά φράκταλ.

Η στοιχειώδης μοντελοποίηση μιας φτέρης μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση ενός υπολογιστικού περιβάλλοντος. Ένα μικρό πρόγραμμα που περιλαμβάνει πολλαπλές αναδρομικές κλήσεις, συνήθως, είναι αρκετό για να μοντελοποιήσουμε ορισμένα ενδιαφέρονα μαθηματικά φράκταλ όπως για παράδειγμα η φτέρη, το τρίγωνο του Sierpinski, τα φράκταλ δέντρα και η χιονονιφάδα του Koch η οποία φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Δείχνει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκος πλευράς 3l. Στο κεντρικό τμήμα κάθε πλευράς τοποθετείται ένα όμοιο τρίγωνο με μήκος πλευράς l και η διαδικασία επαναλαμβάνεται απεριόριστα, δίνοντας ως αποτέλεσμα την λεγόμενη νιφάδα τού Koch.
'Ενα άλλο βασικό χαρακτηριστικό ενός φράκταλ είναι η μαθηματική παράμετρος που ονομάζεται διάσταση fractal D.
Αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό που παραμένει το ίδιο άσχετα με το πόσο πολύ θα μεγεθυνθεί το αντικείμενο ή υπό ποία γωνία θα παρατηρηθεί. Η διάσταση fractal εκφράζεται με εναν μη ακέραιο αριθμό, δηλαδή από ένα "κλάσμα", αντίθετα προς την ευκλείδεια γεωμετρία.



Εικόνα
Στο παραπάνω παράδειγμα, η περίμετρος κάθε σχήματος αυξάνει σε σχέση με αυτή τού αμέσως προηγουμένου σχήματος κατά τον λόγο 4 προς 3. Η διάσταση fractal D είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί το 3 για να δώσει 4, δηλαδή 3D = 4. Η διάσταση που χαρακτηρίζει την περίμετρο τού fractal του ανωτέρω σχήματος είναι log4/log3 ή πρoσεγγιστικά 1 ,26.
Το μήκος της περιμέτρου τού fractal είναι 3l*(4/3)*(4/3).... δηλαδή άπειρο, αλλά περικλείει ένα πεπερασμένο εμβαδόν που είναι μικρότερο από το εμβαδόν τού περιγεγραμμένου κύκλου στο αρχικό τρίγωνο. Η διάσταση fractal D αποκαλύπτει ακριβώς τις λεπτές διαφορές και την πολυπλοκότητα ενός μη ευκλείδειου σχήματος.



Βιομαθηματικά σχέδια


Πώς οι ζωντανοί οργανισμοί εκφράζουν πολύπλοκες συμπεριφορές και σχέδια, που δεν είναι προγραμματισμένα στο γενετικό τους κώδικα.


Παρά τη χαμηλή της θέση στο δέντρο της ζωής, η αμοιβάδα Δικτυοστήλιο επιστημονικά, όπως λέγεται αυτό το είδος μούχλας, καταφέρνει να σχηματίσει θαυμάσια σπειροειδή σχήματα. Σε ποιο βαθμό αυτά τα σχέδια είναι προδιαγεγραμμένα στα γονίδια της αμοιβάδας; Υπάρχει πραγματικά γονίδιο για σπείρες;
Εικόνα
Για να απαντήσουμε στην ερώτηση αυτή πρέπει να ξέρουμε πώς οι αμοιβάδες φτιάχνουν τις σπείρες. Τα σχέδια αυτά είναι στην πραγματικότητα αποτέλεσμα μιας συλλογικής δραστηριότητας. Τα σχέδια εμφανίζονται όταν η τροφή αρχίσει να μειώνεται. Οι αμοιβάδες αρχίζουν να πλησιάζουν προς ένα σημείο και στην πορεία αυτή συνήθως σχηματίζουν μια όμορφη λεπτή σπείρα. Το πλήθος των αμοιβάδων γίνεται όλο και πιο πυκνό και η σπείρα πιο σφιχτή. Σε κάποιο σημείο «σπάει» σε κλάδους. Τα κλαδιά παχαίνουν και καθώς όλο και περισσότερες αμοιβάδες προσπαθούν να φτάσουν στο κέντρο της σπείρας σχηματίζουν ένα σωρό, γνωστό σαν «γυμνοσάλιαγκα» (δεν έχει καμιά σχέση με το μαλάκιο γυμνοσάλιαγκας).

Ο «γυμνοσάλιαγκας» είναι μια αποικία αμοιβάδων, αλλά κινείται σαν να ήταν ένας οργανισμός. Μόλις βρει ένα στεγνό μέρος προσδένεται στο έδαφος και αναπτύσσει ένα βλαστό. Στην κορυφή του βλαστού σχηματίζεται μια σφαίρα που περικλείει αμοιβάδες που μεταμορφώθηκαν σε σπόρους. Κάποια στιγμή ο αέρας παρασύρει τους σπόρους και ο κύκλος ξαναρχίζει απ' την αρχή.

Ο Τόμας Χόφερ, βιοφυσικός στο Πανεπιστήμιο Χούμπολτ του Βερολίνου ανακάλυψε ένα απλό σύστημα μαθηματικών εξισώσεων που αναπαράγει τόσο τις σπείρες των αμοιβάδων όσο και τα σχέδια που κάνουν κατά τη διαδικασία συγκέντρωσής τους.
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

5
Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ




" Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή".


Εικόνα




Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο». H αρκετά σκοτεινή αυτή διατύπωση σημαίνει, με απλά λόγια, να χωρίσουμε μια γραμμή σε δύο άνισα τμήματα, έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου. Ο αριθμός αυτός ονομάστηκε από τους αρχαίους Χρυσή Τομή ή θεία αναλογία και ισούται, περίπου, με 1,62. Κατά τους αρχαίους Ελληνες η Χρυσή Τομή διαιρούσε μια γραμμή με τον τελειότερο αισθητικά τρόπο, και για τον λόγο αυτόν ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι ο αριθμός αυτός βρίσκεται στον υπερουράνιο τόπο. H φαινομενικά απλή αυτή κατασκευή απέκτησε μεγάλη σημασία με το πέρασμα των αιώνων. Για παράδειγμα είναι γνωστό ότι υπάρχουν άνθρωποι με ψηλά πόδια και άλλοι με κοντά. Ο μεγάλος ζωγράφος της Αναγέννησης Λεονάρντο ντα Βίντσι θεωρούσε ότι από όλους τους δυνατούς τύπους ανθρώπινων σωμάτων φαίνεται πιο «φυσικός» στο ανθρώπινο μάτι εκείνος στον οποίο ο ομφαλός χωρίζει το σώμα σε μέσο και άκρο λόγο. Ετσι για έναν «μέσο» άνθρωπο με ύψος 1,80 μέτρα, ο ομφαλός βρίσκεται σε απόσταση 1,10 από το έδαφος.

Εικόνα


Εικόνα
Εικόνα




Πέρα όμως από τη διαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων, η Χρυσή Τομή παίζει σημαντικό ρόλο στην αισθητική των επιφανειών. Για παράδειγμα, αν παρουσιάσετε σε μια ομάδα ανθρώπων ορθογώνια παραλληλόγραμμα με διάφορες αναλογίες πλευρών, οι περισσότεροι επιλέγουν ως «αρμονικότερο» αυτό του οποίου οι πλευρές έχουν λόγο ίσο με τη Χρυσή Τομή. H τάση αυτή ήταν ήδη γνωστή στους αρχιτέκτονες της αρχαίας Ελλάδας, όπως δείχνει το γεγονός ότι η βάση και το ύψος της πρόσοψης του Παρθενώνα, αν συνυπολογίσει κανείς και το τμήμα του αετώματος που λείπει, έχουν λόγο ίσο με τη Χρυσή Τομή. Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ, το αρχικό του ονόματος του Φειδία, δημιουργός των γλυπτών του Παρθενώνα(Χαρακτηριστικό παράδειγμα Αρχιτεκτονικής όπου συναντάται ο λόγος χρυσής τομής στις αναλογίες των πλευρών του.). Επίσης συναντάμε την χρυσή τομή από την πυραμίδα του Χέοπα και της Γκίζας στην αρχαία Αίγυπτο μέχρι στις μεσαιωνικές εξωτερικές διαρρυθμίσεις την κτιρίων.


H σημασία της Χρυσής Τομής όμως δεν περιορίζεται στις καλές τέχνες, όπως ίσως θα μπορούσε να συμπεράνει κανείς εκ πρώτης όψεως. Οι πραγματικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές ξεκινούν από την κατασκευή, με τη βοήθεια της Χρυσής Τομής, ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος, που ονομάζεται Λογαριθμική Σπείρα. H κατασκευή αυτή βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των «χρυσών» ορθογωνίων. Αν «κόψουμε» ένα τετράγωνο από ένα τέτοιο ορθογώνιο, τότε το μικρότερο ορθογώνιο που απομένει είναι πάλι «χρυσό»! Με τον τρόπο αυτόν μπορούμε να κατασκευάσουμε μια ακολουθία από ολοένα και μικρότερα «χρυσά» ορθογώνια, που βρίσκονται το ένα μέσα στο άλλο. H λογαριθμική σπείρα είναι το σχήμα που σχηματίζεται σε αυτή την ακολουθία των χρυσών ορθογωνίων, αν εγγράψουμε σε κάθε τετράγωνο ένα τεταρτοκύκλιο.
Εικόνα
Εικόνα

Αν οι άνθρωποι επιλέγουν τη Χρυσή Τομή για αισθητικούς λόγους, τι μπορούμε να πούμε για τη φύση, που επιλέγει τη λογαριθμική σπείρα για να «κατασκευάσει» μια πληθώρα από δομές; Οι επιστήμονες έχουν διαπιστώσει με έκπληξη ότι η λογαριθμική σπείρα εμφανίζεται σε σχήματα φυσικών αντικειμένων με εντελώς διαφορετικές ιδιότητες. Στη μικρότερη κλίμακα εμφανίζεται στα όστρακα πολλών θαλάσσιων οργανισμών, όπως για παράδειγμα είναι ο ναυτίλος. Στην ενδιάμεση κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των κυκλώνων, όπως αποτυπώνεται χαρακτηριστικά στις φωτογραφίες των μετεωρολογικών δορυφόρων. Τέλος στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των σπειροειδών γαλαξιών, τεράστιων σχηματισμών από εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστέρια, τους οποίους μπορούμε να απολαύσουμε στις φωτογραφίες των σύγχρονων τηλεσκοπίων.



Ποιος είναι άραγε ο βαθύτερος λόγος που κάνει έναν αριθμό, κατασκευασμένο με βάση μια αφηρημένη μαθηματική ιδιότητα, να έχει τόσο σημαντικές εφαρμογές στη φύση, και μάλιστα σε τόσο διαφορετικά συστήματα; Τα όστρακα, οι κυκλώνες και οι γαλαξίες δεν έχουν καμία κοινή ιδιότητα και διέπονται από εντελώς διαφορετικούς φυσικούς νόμους. H ανάπτυξη των οστράκων επηρεάζεται από τον διαθέσιμο χώρο. H δημιουργία των κυκλώνων οφείλεται στη ροή του υγρού αέρα από περιοχές υψηλής πίεσης σε περιοχές χαμηλής. Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα του αέρα αποκλίνουν από την ευθεία, έτσι ώστε στο βόρειο ημισφαίριο όλοι οι κυκλώνες να περιστρέφονται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού ενώ στο νότιο ημισφαίριο αντίστροφα. Τέλος οι σπείρες είναι περιοχές ενός γαλαξία όπου υπάρχει συγκέντρωση αστέρων, σκόνης και αερίων, οι οποίες δημιουργούνται όταν κάποιος άλλος γαλαξίας περάσει σε κοντινή απόσταση. Φαίνεται λοιπόν ότι η Χρυσή Τομή αποτελεί έναν αριθμό με «παγκόσμιες» ιδιότητες, παρόμοιο με τον αριθμό π = 3,14 ο οποίος ισούται με το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου διά τη διάμετρό του. Για τον λόγο αυτόν οι μαθηματικοί παριστάνουν τη Χρυσή Τομή με ένα άλλο ελληνικό γράμμα, το φι, οπότε έχουμε ότι
φ = 1,62.
Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.



Η έννοια της «Χρυσής Τομής», απασχόλησε και απασχολεί σε παγκόσμιο επίπεδο αρκετούς ερευνητές, κι αυτό γιατί θεωρείται ότι εμφανίζεται στις τέχνες (ζωγραφική, γλυπτική, αρχιτεκτονική, μουσική κ.τ.λ.), στη φύση (όπως για παράδειγμα στη διατομή του DNA), αλλά και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.

mathmosxos.blogspot.com
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

6
Η χρυσή τομή στη γλυπτική και ζωγραφική

Το βιβλίο του, όπου μελετούσε τον αριθμό φ, εικονογραφήθηκε από τον γνωστό καλλιτέχνη Leonardo da Vinci. Ο Leonardo για αρκετό καιρό έδειξε ένα διακαές ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στην τέχνη και την φύση και επιδόθηκε σε συστηματικές μελέτες. Μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώματος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο.

Eργα Leonardo da Vinci (1451-1519)

Εικόνα

Με την σειρά : Mona Lisa , Μελέτη αναλογιών σώματος κατά τον Vitruvious, Άγιος Ιερώνυμος, Μελέτη αναλογιών προσώπου γέρου.



Οι μαθηματικές αναλογίες του αγάλματος "Δορυφόρος" του αρχαίου γλύπτη Πολύκλειτου, αναλογίες οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν ως πρότυπο απεικόνισης του ανθρωπίνου σώματος από την κλασική Ελλάδα, το Βιτρούβιο και στη συνέχεια μέχρι την ύστερη Αναγέννηση.
Η χρήση της μαθηματικής αναλογίας της χρυσής τομής από τον διάσημο αρχαίο γλύπτη Φειδία (προς τιμήν του οποίου άλλωστε πολλούς αιώνες αργότερα η Δύση την ονόμασε με το αρχικό του γράμμα Φ) και στη συνέχεια στην Αναγέννηση από τους διασημότερους καλλιτέχνες της όπως ο DaVinci.
Ο επηρεασμός σημαντικών γλυπτών από σύγχρονους νέους κλάδους των Μαθηματικών όπως η Τοπολογία.



Η χρυσή τομή στην τέχνη της φωτογραφίας .

Ο κανόνας λέει ότι: ab/ac=ac/cb= 1,618. Δηλαδή εάν έχεις ένα τετράγωνο 1×1 το καλύτερο παραλληλόγραμμο που μπορείς να βγάλεις από αυτό και έτσι να έχεις το συναίσθημα της χρυσής τομής θα είναι το 1x (1×1.618) = 1×1.618. Από εκεί και πέρα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας με τον ίδιο αριθμό, θα έχεις το καλύτερο feeling than ever στην εικόνα. Αλλιώς, παρομοίως δηλαδή παίζεις με τα 2/3 ή το 1/3. Φυσικά κάποια τετράγωνα από όλες τις συνθέσεις πάντα μπορούν να είναι άδεια και αυτό είναι που μας δίνει τον απαραίτητο αέρα στη σύνθεση. Π.χ. στην κάτω εικόνα η πολυθρόνα είναι το πρώτο βασικό σχήμα, το φωτιστικό έπρεπε να μην υπερβαίνει σε ύψος το τετράγωνο επί 1,618 αλλά και σε πλάτος βλέπεις ότι γεμίζει τα 2/3 της εικόνας σου και αφήνει 1/3 κενό.

Εικόνα
Οι ίδιες συνθήκες αφορούν και στη λήψη φωτογραφίας. Από κάτω έχουμε μια φωτογραφία που βλέπεις ότι στην έχω χωρίσει σε έναν κάναβο με 1/3 και 2/3. Η κουρτίνα γεμίζει το 1/3 της εικόνας σε πλάτος. Στο ύψος έχουμε διαιρέσει δια τρία και έχουμε ένα αντικείμενο σε κάθε κουτάκι. Όλα τα κουτάκια φυσικά ακολουθώντας τον κανόνα μπορούν να υποδιαιρεθούν αναλόγως και έτσι βρίσκουμε
τη σωστή θέση του σκαμπό για μια άρτια οπτικά εικόνα.

Εικόνα
Η χρυσή τομή στις σονάτες του Μότσαρτ.


Στο περιοδικό Mathematics Magazine του Οκτωβρίου 1995, ο Putz περιέγραψε την έρευνά του για το αν η χρυσή αναλογία εμφανίζεται στις σονάτες για πιάνο του Μότσαρτ.
Σύμφωνα με τον Putz: "Στον καιρό του Μότσαρτ, η μουσική φόρμα της σονάτας εξελίχθηκε σε δύο μέρη: στην Έκθεση που το μουσικό θέμα εισάγεται, και στην Ανάπτυξη και Επανέκθεση που το θέμα αναπτύσσεται και επανεπισκέπτεται. Είναι αυτός ο χωρισμός σε δύο ευδιάκριτα τμήματα... [ που ] δίνει την αιτία για να αναρωτηθεί κανείς πώς ο Μότσαρτ διένειμε αυτές τις εργασίες." Δηλαδή ο Μότσαρτ διαίρεσε τις σονάτες του σύμφωνα με τη χρυσή αναλογία, με την Έκθεση ως πιο το σύντομο τμήμα (x) και την Ανάπτυξη και Επανέκθεση ως το πιο μεγάλο (1-x);
Ο Putz αντιστοίχισε τα δύο τμήματα - την Έκθεση (x) και την Ανάπτυξη και Επανέκθεση (1-x) - από τον αριθμό των μέτρων στο κάθε ένα. Στο πρώτο μέρος της σονάτας αριθ.1 σε Ντο Ματζόρε, παραδείγματος χάριν, η Έκθεση αποτελείται από 38 μέτρα και η Ανάπτυξη και Επανέκθεση από 62 μέτρα. Η διαίρεση του 38:62 δίνει πηλίκο περίπου 0,613, προσεγγίζοντας το χρυσό αριθμό.

mathmosxos.blogspot.com
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

7
Tα μαθηματικά της φύσης
[Mαθηματικές εξισώσεις πίσω από γνωστά φυσικά φαινόμενα]




Ενα ποτάμι είναι απλώς ποτάμι ή μήπως είναι ένα παράδειγμα ευκλείδειας γεωμετρίας; Τα τζιτζίκια αποτελούν σημάδι ζέστης ή και μία εφαρμογή της θεωρίας των συζευγμένων ταλαντώσεων; Και τα μικρά ζωύφια είναι συμπτωματικά μικρά ή μήπως υπακούουν στους κανόνες της γεωμετρίας των fractals;
Η φύση αποτελεί ενα απέραντο εργαστήριο μαθηματικής ανάλυσης. Βγάλτε λοιπόν χαρτί και μολύβι και ετοιμαστείτε να «υπολογίσετε» την ανοιξη και το Καλοκαίρι που έρχεται. Προσοχή όμως: Στο δρόμο καιροφυλακτούν παράλογα συμπεράσματα, μυστικιστικές αναζητήσεις και, φυσικά, δεκάδες λάθος υπολογισμοί.
Για τους περισσότερους από εμάς ένα ποτάμι δεν είναι παρά ένα ποτάμι. Για αρκετούς μαθηματικούς όμως αποτελεί ένα πραγματικό θαύμα υπολογισμού της φύσης, ενώ ακόμα και ο Αϊνστάιν είχε ασχοληθεί με τη συνεχή αυτή ροή νερού, στην οποία εντόπιζε μια μικρογραφία της αέναης σύγκρουσης που παρατηρείται στο σύμπαν μεταξύ του χάους και της τάξης.

Τα μαγικά ποτάμια

Πριν από μερικά χρόνια, ο Χανς Χένρικ Στέλουμ, καθηγητής γεωλογίας στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, υποστήριξε ότι κάθε ποτάμι «κρύβει» τον αριθμό 3,14 τον περίφημο λόγο π που προκύπτει αν διαιρέσουμε την περίμετρο ενός κύκλου με τη διάμετρό του. Για να καταλήξει σε αυτό το συμπέρασμα, ο Στέλουμ διαίρεσε το συνολικό μήκος δεκάδων ποταμών με την απόσταση που χωρίζει (σε ευθεία γραμμή) την πηγή με τις εκβολές τους. Ο λόγος αυτός ήταν σχεδόν πάντα λίγο μεγαλύτερος από τρία και τις περισσότερες φορές προσέγγιζε τον «μαγικό» αριθμό 3,14.

Σύμφωνα τώρα με τον «θειο Αλβέρτο», κάθε ποτάμι έχει από τη φύση του την τάση να αποκτά ολοένα και πιο σπειροειδές σχήμα. Το φαινόμενο αυτό, όπως εξηγούσε ο ίδιος ο Αϊνστάιν, οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε καμπή που συναντά αναγκάζει συγκεκριμένες ποσότητες νερού (από το εξωτερικό τμήμα) να κινηθούν γρηγορότερα. Αν, για παράδειγμα, η μορφολογία του εδάφους οδηγεί τη ροή του νερού προς τα αριστερά, ο όγκος νερού που βρίσκεται πιο δεξιά πρέπει να κινηθεί ταχύτερα, καθώς έχει να καλύψει μεγαλύτερη απόσταση.

Όσο ταχύτερα κινείται όμως το νερό τόσο μεγαλύτερη είναι η διάβρωση του εδάφους και τόσο περισσότερο αυξάνει η καμπή του ποταμού. Η καμπή λοιπόν αυξάνει την ταχύτητα και η ταχύτητα την καμπή, με αποτέλεσμα το ποτάμι να αποκτά συνεχώς περισσότερες και μεγαλύτερες σπείρες. Η φύση φαίνεται να οδεύει αναπόδραστα προς ολοένα και πιο σύνθετες και, κατΆ επέκταση, χαοτικές καταστάσεις.

Η «φυσική» επιβολή της τάξης

Όπως εξηγούσε, όμως, και ο Αϊνστάιν, η φύση κινείται παράλληλα και για την επιβολή της τάξης, ακολουθώντας μια αντίστροφη διαδικασία. Όπως ίσως θυμάστε από τη γεωλογία του γυμνασίου, όταν η ροή ενός ποταμού σχηματίζει μεγάλες διαδοχικές καμπύλες σχήματος S παρατηρείται το εξής φαινόμενο: Αρκετές από αυτές τις καμπύλες αποκόπτονται και δημιουργούν μικρές λίμνες ενώ το ποτάμι συνεχίζει ευθύγραμμη πορεία.

Το αποτέλεσμα είναι ότι οι δυνάμεις που οδηγούν σε περισσότερο σπειροειδή σχήματα αντισταθμίζονται από δυνάμεις που τείνουν να μετατρέψουν το ποτάμι σε ευθεία γραμμή. Σύμφωνα με τον Στέλουμ, παρά τη συνεχή αυτή «διαπάλη», ο λόγος μεταξύ του μήκους και της απόστασης σε ευθεία γραμμή παραμένει σταθερός και προσεγγίζει τον αριθμό π.

Τα ζώα και τα... ανώτερα μαθηματικά

Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και τα τζιτζίκια που μας εισάγουν σε ανώτερα μαθηματικά.
Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγηση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών, όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το πανεπιστήμιο Κορνέλ.
«Ουσιαστικά, έχουμε να κάνουμε με ενα πρόβλημα μαθηματικών και όχι βιολογίας» λεει χαρακτηριστικά ο ίδιος ο Στρόγκατζ, ο οποίος στήριξε τις έρευνές του στη θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης που χρησιμοποιείται για την μελέτη συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω συντονισμού. Η θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης πρωτοεμφανίστηκε το 17ο αιώνα, όταν μαθηματικοί της εποχής παρατήρησαν πως δυο ή περισσότερα εκκρεμή που βρίσκονταν στο ίδιο δωμάτιο, ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, άρχιζαν να συγχρονίζονται, λόγω των δονήσεων που μετέδιδαν το ενα προς το άλλο μέσω του τοίχου!
Παρεμφερή φαινόμενα συντονισμού τα οποία δεν έχουν εξηγηθεί πλήρως παρατηρούνται αρκετές φορές και σε τζιτζίκια και άλλα ζώα που παράγουν ταυτόχρονα τους ίδιους ήχους.

Διαίρεση με Τζιτζίκια
Τα τζιτζίκια, όμως, και συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim, παρουσίασαν ενα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα, ζευγαρώνουν, γενούν τα αυγά τους και πεθαίνουν.
Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Σημασία εδώ έχει ότι ο κύκλος εμφάνισής τους είναι πάντοτε πρώτος αριθμός, δηλαδή διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.
Το γεγονός αυτό οδήγησε αρκετούς επιστήμονες στο συμπέρασμα ότι η μαθηματική αυτή ακρίβεια τα προστατεύει από κάποιο φυσικό κίνδυνο με παρόμοια χαρακτηριστικά περιοδικής εμφάνισης. Ενα σενάριο προέβλεπε ότι το τζιτζίκι επιχειρεί να αποφύγει κάποιο παράσιτο με παρόμοιο κύκλο ζωής. Αν, λόγου χάρη, το παράσιτο εμφανίζεται κάθε 4 χρόνια, το τζιτζίκι «αποφεύγει» έναν κύκλο που διαιρείται με το 4, αν εμφανίζεται κάθε 5 αποφεύγει έναν κύκλο που διαιρείτε με το 5 κ.ο.κ.
Μέσω μακροχρόνιων βιολογικών διαδικασιών, λοιπόν, το τζιτζίκι «επιλέγει» έναν κύκλο 17 χρόνων. Το παράσιτο, για να συμπέσει με το τζιτζίκι πρέπει να εμφανίζεται είτε κάθε ένα είτε κάθε δεκαεπτά χρόνια. Σύμφωνα με υπολογισμούς, υπάρχουν περιπτώσεις όπου το τζιτζίκι και το παράσιτο δεν θα συμπέσουν για 272 χρόνια! Γι' αυτό το λόγο, υποστηρίζουν ορισμένοι μαθηματικοί, το παράσιτο (που σημειωτέον δεν έχει ανιχνευθεί ποτέ) εξαφανίστηκε πριν από εκατοντάδες χρόνια. ΓιΆ αυτό το λόγο, απαντούν κάποιοι άλλοι, η θεωρία αγγίζει τα όρια της επιστημονικής φαντασίας.

Ζητήματα μεγέθους
Ακόμα και αυτή η ανάλυση των πρώτων αριθμών, όμως, δεν μπορεί να συγκριθεί με τα μαθηματικά που καλύπτουν τη γεωμετρία των fractals. Γιατί, όπως φαίνεται, η φύση επέλεξε αυτό τον κλάδο των μαθηματικών για να στηρίξει τις σημαντικότερες αποφάσεις της, όπως είναι το μέγεθος που θα έχει κάθε οργανισμός, η διάρκεια ζωής του κ.ά. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή.
Αναρωτηθήκατε ποτέ τι θα συμβεί σε ένα μικρό ποντικάκι και έναν ελέφαντα, εάν πέσουν από ύψος ενός χιλιομέτρου; Για τον ελέφαντα, η τραγική κατάληξη είναι δεδομένη, σε αντίθεση με το ποντίκι που θα υποστεί απλώς ένα ισχυρό σοκ και θα απομακρυνθεί τρομαγμένο από την περιοχή.
Η παρατήρηση αυτή οδήγησε αρκετούς βιολόγους, φυσικούς και μαθηματικούς στο συμπέρασμα ότι το μέγεθος των ζώων δεν είναι απλώς ζήτημα όγκου, αλλά κατασκευής. Ενας ελέφαντας, δηλαδή, δεν είναι απλώς ενα ποντίκι μεγεθυσμένο κατά 200.000 φορές, αλλά ένας εντελώς διαφορετικός οργανισμός.
Σύμφωνα με ερευνητές, η μαθηματική αυτή ακρίβεια της φύσης δεν οφείλεται σε κάποια υπερφυσική δύναμη, αλλά στην ανάγκη ρύθμισης του μεταβολισμού κάθε οργανισμού ανάλογα (όχι όμως και σε απόλυτη αναλογία) με τη μάζα του. Κάθε οργανισμός χρησιμοποιεί την επιφάνειά του για να αποβάλει την θερμότητα που παράγεται από τον μεταβολισμό. Η επιφάνεια, όμως, αυτή δεν είναι ανάλογη με τη μάζα του. Η επιφάνεια, δηλαδή, αυξάνεται με αναλογικά μικρότερους ρυθμούς απΆ ό,τι η μάζα και αυτό γιατί, αν ο ρυθμός μεταβολισμού ήταν απλώς ανάλογος της μάζας, θα παρουσιάζονταν σοβαρότατα προβλήματα.
Ένας αρουραίος, για παράδειγμα, αναλογικά με τη μάζα του θα έπρεπε να παράγει 100 φορές περισσότερη ενέργεια από ένα μικροσκοπικό χάμστερ. Η επιφάνειά του όμως είναι μόλις 22 φορές μεγαλύτερη από αυτή του χάμστερ. Το αποτέλεσμα θα ήταν ένας? καυτός αρουραίος. Ο μεταβολισμός λοιπόν πρέπει να είναι μικρότερος όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του οργανισμού, για να αποφευχθεί η «υπερθέρμανση». Βάση του μεταβολισμού, όμως, ρυθμίζονται οι χτύποι της καρδιάς και ο μέσος όρος ζωής κάθε οργανισμού.
Προχωρώντας ενα ακόμα βήμα και συνδυάζοντας αρχές γεωμετρίας δικτύων και υδροδυναμικής, οι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι ο νόμος που διατύπωσαν ισχύει και σε επίπεδο κύτταρων και μιτοχονδρίων. Κατέληξαν έτσι στο συμπέρασμα ότι η σχέση μεταβολισμού και μάζας εξαρτάται από τη δομή του δικτύου διανομής ενέργειας και τροφής που διαθέτει κάθε οργανισμός και το οποίο έχει μορφή fractal.
Κύριο χαρακτηριστικό των fractals (ή τουλάχιστον αυτό που μας ενδιαφέρει επί του παρόντος) είναι ότι κάθε τμήμα του, σε οποία κλίμακα και αν το εξετάσουμε, αποτελεί μικρογραφία του συνόλου.
Εξετάζοντας τη fractal δομή του δικτύου παραγωγής και διανομής ενέργειας, οι επιστήμονες πιστεύουν ότι σύντομα θα δώσουν απαντήσεις σε μεγάλα ερωτήματα της βιολογίας αλλά ακόμα και της κοινωνιολογίας και τα οποία φορούν την ποικιλομορφία των ειδών και την εξέλιξη οργανισμών. Για όλα αυτά βέβαια απαιτείται η χρήση γεωμετρίας fractal και φυσικά σύγχρονων μαθηματικών.

Εν είδη επιλόγου

Το «κακό» ξεκίνησε από τον Πυθαγόρα, σύμφωνα με τον οποίο όλα τα φυσικά φαινόμενα κυβερνώνται από νόμους, οι οποίοι μπορούν να περιγραφούν με εξισώσεις. Τα μαθηματικά ανακηρύχθηκαν σε βασίλισσα των επιστημών, το μαγικό κλειδί που ανοίγει όλες τις πόρτες στο σύμπαν, ενώ οι αριθμοί ταυτίστηκαν με την έννοια του θεού. Έκτοτε ένας διάχυτος μυστικισμός επιχειρεί κατά καιρούς να καλύψει πραγματικά αξιοθαύμαστες προόδους των μαθηματικών.

Αριθμοί όπως το 3,14 αποκτούν σχεδόν λατρευτικό χαρακτήρα και τα ίδια τα μαθηματικά απομακρύνονται από τις υλικές καταβολές τους.
Οι πραγματικοί επιστήμονες γνωρίζουν βέβαια ότι τα καθαρά μαθηματικά δεν είναι «απόλυτη σκέψη», δεν υπάρχουν «αμόλυντα» από την υλική πραγματικότητα. Γνωρίζουν ότι η γεωμετρία αναπτύχθηκε από την ανάγκη «μέτρησης της Γης», ότι το δεκαδικό σύστημα επικράτησε επειδή έχουμε δέκα δάχτυλα και ότι τα σύμβολα + και · δεν ήταν παρά τα σημάδια που χρησιμοποιούσαν οι έμποροι του μεσαίωνα για να υπολογίσουν το πλεόνασμα και το έλλειμμα των προϊόντων στις αποθήκες τους. Γνωρίζουν με λίγα λόγια ότι τίποτα δεν επιβλήθηκε από κάποια ανώτερη δύναμη, αλλά απλώς χρησιμοποιήθηκε για την κατανόηση της πραγματικότητας.
Είναι λοιπόν η φύση που υπάρχει στα μαθηματικά και όχι τα μαθηματικά στη φύση.

http://www.mathsforyou.gr/arthra/math_fisis.htm
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

8
phpBB [video]
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !

Re: Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

9
Τα μαθηματικά της ζωής.

Πώς μεταδίδονται οι ιοί; Πόσες φορές χτυπάει μια καρδιά; Τι θα γινόταν, αν η δύναμη της βαρύτητας ήταν πιο ισχυρή; Έχουμε τις απαντήσεις.

Τα μαθηματικά έπαψαν να είναι ρομαντικά. Πώς είναι δυνατόν; Τουλάχιστον αυτό συνάγεται από τα λόγια του Μιγέλ ντε Γκουσμάν, καθηγητή μαθηματικής ανάλυσης και εκλαϊκευτή του κόσμου των αριθμών. «Οι επαγγελματίες των μαθηματικών έχουμε γίνει αρκετά πεζοί. Για τους περισσότερους από εμάς, οι αριθμοί δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένα εργαλείο, και δε σκεφτόμαστε πόσο ωφέλιμη είναι η μετάδοσή του στους νεότερους. Όμως κάποτε, όταν γεννήθηκαν τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε σήμερα, πριν από 2.500 χρόνια, όλα ήταν διαφορετικά. Για τους πυθαγόρειους η μαθηματική σκέψη ήταν....





.....το σκαλοπάτι για την κατανόηση του σύμπαντος, για τη γνώση των πηγών της φύσης, για την ψυχική ένωση μαζί της».


Χρονικές κλίμακες
Για να το καταλάβουμε αυτό, αρκεί να διαβάσουμε τα παθιασμένα γράμματα που άφησε ο Φιλόλαος από τον Κρότωνα, πυθαγόρειος του 4ου αι. π.Χ.: «Μεγάλη, πανίσχυρη και θεϊκή είναι η δύναμη των αριθμών, αρχή και κυρίαρχος της θείας και της ανθρώπινης ζωής, κοινωνός των πάντων. Χωρίς τους αριθμούς όλα είναι μπερδεμένα και ασαφή».

Είναι αλήθεια ότι όλα μπορούν να εξηγηθούν με τους αριθμούς; Υπάρχει κάποιος τρόπος να αναχθεί σε εξίσωση η συμπεριφορά των μεταναστευτικών πουλιών, η δημιουργία ενός αμμόλοφου στην παραλία, η μετάδοση ενός ιού ή ο χρόνος που χρειάζεται για την επούλωση μιας πληγής; Πρόσφατα, μια μικρή ομάδα ειδικών άρχισε να σχεδιάζει μια θεωρία που μπορεί να φέρει επανάσταση στον τρόπο με τον οποίο ερμηνεύουμε την πραγματικότητα, μια θεωρία που φαίνεται πως μπορεί να εφαρμοστεί σε ό,τι μας περιβάλλει και έχει το διόλου ρομαντικό όνομα «μέτρηση της χρονικής κλίμακας». Βασίζεται στη μαθηματική έννοια της συνεχούς συμπεριφοράς, δηλαδή στη δυνατότητα να σχεδιαστούν καμπύλες που εξηγούν πολύπλοκα φαινόμενα, τα οποία εξελίσσονται σε μια μακρά χρονική περίοδο.

Μια ματιά στο έργο της Νταϊάνα Τόμας, από το Πανεπιστήμιο του Μονκλέρ στο Νιου Τζέρσεϊ, μας βοηθά να καταλάβουμε καλύτερα πώς λειτουργεί. Το πάθος της για τον υπολογισμό δυναμικών συστημάτων την οδήγησε να εφαρμόσει εξισώσεις σε ποικίλες καταστάσεις, όπως στην εξάπλωση μιας επιδημίας ιογενούς εγκεφαλίτιδας σε μια μεγάλη πόλη ή στο χρόνο που χρειάζεται μια πληγή στο δέρμα για να επουλωθεί.

Ακριβή επούλωση
Η Τόμας πέρασε μεγάλο μέρος της καριέρας της προσπαθώντας να εντοπίσει το μεγαλύτερο δυνατό αριθμό παραγόντων που επεμβαίνουν σε αυτές τις διαδικασίες. Στην περίπτωση του τραύματος, για παράδειγμα, ένας μαθηματικός πρέπει να λάβει υπόψη μεταβλητές όπως το αρχικό μέγεθος, το χρόνο που έμεινε ανοιχτή η πληγή, την εφαρμογή τεχνικών καθαρισμού ή αφαίρεσης ιστών από την τραυματισμένη περιοχή, τον αριθμό των επισκέψεων στο γιατρό, το κόστος κάθε επέμβασης απολύμανσης... Με όλα αυτά τα δεδομένα, και πολλά ακόμα, οι ειδικοί μπορούν να επεξεργαστούν εξισώσεις που επιτρέπουν τη δημιουργία λίγο-πολύ παγκόσμιων καμπύλων για την πρόγνωση της εξέλιξης μιας επούλωσης.

Όμως η φύση δε συνηθίζει να μας θέτει τα πράγματα με τόσο απλό τρόπο. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι θέλουμε να προβλέψουμε τη συμπεριφορά ενός πληθυσμού επικίνδυνων κουνουπιών, τα οποία είναι φορείς του πυρετού του Νείλου, μιας τροπικής ασθένειας που κάθε χρόνο προσβάλλει πολλά άτομα σε θεωρητικά ασφαλείς περιοχές, όπως είναι οι ΗΠΑ. Σε αυτή την περίπτωση, η μαθηματικός Νταϊάνα Τόμας πρέπει να μετρά κάθε μέρα τον αριθμό των κουνουπιών που ζουν σε μια συγκεκριμένη περιοχή. Κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού, οι προνύμφες των εντόμων ωριμάζουν και γεννιούνται χιλιάδες νέα έντομα, που αυξάνουν απότομα τον πληθυσμό τους. Η μαθηματική σύγκριση των δεδομένων των πληθυσμών κατά το προηγούμενο διάστημα μέχρι την αρχή του καλοκαιριού επιτρέπει την επεξεργασία μιας καμπύλης για την πρόβλεψη της στιγμής που ο κίνδυνος μόλυνσης θα φτάσει στο ζενίθ.

Κουνούπια και τραπεζικοί λογαριασμοί
Όμως αυτό το εργαλείο δεν είναι αρκετά αποτελεσματικό. Στην πραγματικότητα, τα έντομα ακολουθούν μια πιο πολύπλοκη συμπεριφορά. Ο αριθμός των ατόμων που επιβίωσαν κατά το καλοκαίρι από τις επιθέσεις των εχθρών τους (που περιλαμβάνουν πουλιά, νυχτερίδες και ανθρώπους οπλισμένους με εντομοκτόνα) επηρεάζει την ποσότητα των προνυμφών που θα κοιμηθούν όλο το χειμώνα, προσμένοντας τη θερινή ανάσταση. Έτσι οι εξισώσεις πρέπει να μοιάζουν περισσότερο με αυτές που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των τόκων που προστίθενται σε έναν τραπεζικό λογαριασμό με το πέρασμα των χρόνων. Σε αυτή την περίπτωση, το συσσωρευμένο κεφάλαιο θα είναι ο αριθμός των κουνουπιών που επιβίωσαν και θα επηρεάσει τους τόκους της επόμενης χρονιάς, δηλαδή τον αριθμό των προνυμφών που θα εκκολαφτούν.

Η μετάδοση ασθενειών αυτού του είδους ακολουθεί έναν κύκλο ζωής που συνήθως είναι γνωστός. Στην περίπτωση του πυρετού του Νείλου, ο ιός μεταδίδεται στα κουνούπια από ένα είδος πουλιών-φορέων. Ούτε τα πουλιά ούτε τα κουνούπια πάσχουν από κάτι, όμως μπορούν να μεταδώσουν τη μόλυνση στον άνθρωπο και να προκαλέσουν θανατηφόρα εγκεφαλίτιδα. Στα μάτια ενός μαθηματικού, σε αυτόν τον κύκλο υπάρχουν κάποια πολύ ενδιαφέροντα δεδομένα. Για παράδειγμα, οι πιθανότητες να μολυνθεί ένα άτομο είναι ίδιες για όλα τα πουλιά, για όλα τα κουνούπια και για όλους τους ανθρώπους. Δηλαδή, σε κάθε ομάδα δεν υπάρχουν άτομα πιο επιρρεπή από τα άλλα. Επιπλέον, ο πληθυσμός των τριών ομάδων μεγαλώνει με γεωμετρική πρόοδο. Γνωρίζουμε επίσης ότι υπάρχει μια περίοδος επώασης κατά την οποία το κουνούπι έχει κολλήσει τον ιό αλλά δεν μπορεί να τον μεταδώσει. Επιπλέον, γνωρίζουμε το ποσοστό θανάτων των κουνουπιών που οφείλονται κάθε εβδομάδα στα διάφορα είδη εντομοκτόνων. Με όλες αυτές τις μεταβλητές στο χρόνο και την ποσότητα, η νέα μαθηματική επιστήμη μπορεί να προσδιορίσει ποια είναι η καλύτερη στιγμή για να ξεκινήσει μια εκστρατεία απεντόμωσης σε μια μεγάλη πόλη, όπως είναι η Νέα Υόρκη.

Κατά των λοιμών
Γι’ αυτό ο πρώην δήμαρχος της πόλης, Ρούντολφ Τζουλιάνι, συμβουλεύτηκε μαθηματικούς, για να προλάβει την αναμενόμενη μάστιγα των κουνουπιών το καλοκαίρι του 2000.

Το κυριότερο πλεονέκτημα αυτού του είδους υπολογισμών είναι ότι μπορούν να βελτιώνονται διαρκώς εισάγοντας καινούριες μεταβλητές. Όταν οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν ένα εργαλείο που ονομάζεται «ασυμπτωματικά ελεύθερες διαφορικές εξισώσεις», οι λύσεις είναι πιο αποτελεσματικές. Στην περίπτωση του εν λόγω ιού, οι ερευνητές μπορούν να υπολογίσουν πολύ λεπτές μεταβλητές, όπως το αποτέλεσμα της θερμότητας όταν ο μικροοργανισμός βρίσκεται σε λανθάνουσα κατάσταση, τις διαφορές στην κατανομή των κουνουπιών στη μια και στην άλλη ακτή των ΗΠΑ και τις καμπύλες γέννησης των πουλιών που θα μπορούσαν να γίνουν φορείς την άνοιξη. «Είμαι πεπεισμένη ότι αυτός ο κλάδος των μαθηματικών μπορεί να βοηθήσει ακόμα και στην εξάλειψη των ασθενειών», ισχυρίζεται η Νταϊάνα Τόμας.


Όλα είναι μετρήσιμα
Κάποιοι ειδικοί θεωρούν ότι αυτή η νέα τάση στον κόσμο των μαθηματικών, υπό τη σκέπη του υπολογισμού της χρονικής κλίμακας, θα φέρει μια επανάσταση που όμοιά της θα είναι μόνο η δημιουργία μιας ενοποιημένης θεωρίας για τη φυσική. Η ικανότητα επεξεργασίας σχεδίων για δυναμικά πολύπλοκα φαινόμενα φαίνεται να ανοίγει το δρόμο για το συνολικό υπολογισμό των φυσικών συμπεριφορών. Είναι σίγουρο; Η αισιοδοξία για αυτό το θέμα μοιάζει αχαλίνωτη. Για παράδειγμα, ο Τζόαν Χόφακερ ερευνά αν υπάρχει κάποιο πρότυπο κοινωνικής μετάδοσης της ασθένειας. Μια μαθήτρια που υποφέρει από βουλιμία σε μια τάξη θα οδηγήσει και άλλες μαθήτριες να υποφέρουν από την ασθένεια; Με τη βοήθεια των μαθηματικών ο Χόφακερ μπορεί να δημιουργήσει γραφήματα που συσχετίζουν την περιπτωσιολογία της ασθένειας σε ένα συγκεκριμένο σχολείο με το ημερολόγιο των τάξεων, την περίοδο των διακοπών, την εξεταστική περίοδο και άλλες χρονικές μεταβλητές.

Όμως δεν υπάρχουν χειροπιαστά αποτελέσματα αυτής της έρευνας, γιατί, όπως παραδέχεται ο ίδιος ο Χόφακερ: «η δυναμική μελέτη των εξισώσεων σε χρονική κλίμακα είναι ένα καινούριο και πολύ θεωρητικό εργαλείο». Παρ’ όλα αυτά, το εργαστήριό του συγκέντρωσε όλα τα πιθανά στοιχεία για την επιρροή της κοινωνικής ομάδας στην εμφάνιση των διατροφικών διαταραχών, με την ελπίδα να μπορέσει να ορίσει εξισώσεις που θα χρησιμοποιούνται από τους γιατρούς για τη διάγνωση των περιπτώσεων κινδύνου. Αυτές οι εξισώσεις πρέπει να είναι αρκετά ισχυρές, ώστε να μπορούν να περιλαμβάνουν απόψεις τόσο απροσδιόριστες όσο τα δίκτυα επαφών ενός ατόμου μέσα και έξω από το σχολείο, τη χαλάρωση της κοινωνικής πίεσης κατά τη διάρκεια των διακοπών, τις απουσίες λόγω ασθενείας, ακόμα και τους τσακωμούς μεταξύ των φίλων, που οδηγούν στο «πάγωμα» της σχέσης.

Αν θέλουμε να δημιουργήσουμε καμπύλες που επιτρέπουν τη δημιουργία προβλέψεων, φαίνεται πως το ιδανικό αντικείμενο μελέτης δεν είναι άλλο από την καρδιά μας. Κοιτώντας ένα ηλεκτροκαρδιογράφημα, παρατηρούμε πως η δραστηριότητα αυτού του ζωτικού οργάνου μπορεί να παρακολουθηθεί και παρουσιάζει λανθάνουσες φάσεις και φρενήρη στάδια, τα οποία μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά. Στην Τζόρτζια των ΗΠΑ, ο Μπιλούρ Καϊμακτσαλάν χρησιμοποιεί τις δυναμικές εξισώσεις για να ορίσει πρότυπα της καρδιακής λειτουργίας.

Ενώ τα κουνούπια φορείς του ιού του Νείλου αποσύρονται το χειμώνα και οι μαθητές ενός σχολείου ξεκουράζονται στις διακοπές, επηρεάζοντας αντίστοιχα την εξάπλωση της μόλυνσης και την κοινωνική πίεση που ασκείται σε ένα βουλιμικό κορίτσι, η καρδιά μας είναι μια μηχανή που χτυπά και ξεκουράζεται χωρίς διακοπή. Είναι, λοιπόν, δυνατό να ορίσουμε μια συνεχή ροή πληροφοριών, που καταγράφει τις δύο καταστάσεις δραστηριότητας και παύσης και τις προβάλλει σε μια χρονική κλίμακα που ισούται με το ιστορικό ενός ασθενούς; Ο Καϊμακτσαλάν πιστεύει πως ναι, και ισχυρίζεται πως αυτά τα δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόληψη αγγειακών νόσων.

Η ύλη σε 6 αριθμούς
Ίσως να είχε δίκιο ο αρχαίος Φιλόλαος και τα πάντα να βρίσκονται στους αριθμούς ή, καλύτερα, οι αριθμοί να είναι τα πάντα. Ο διακεκριμένος αστρονόμος Μάρτιν Ρις συμφωνεί εν μέρει με τον Φιλόλαο. Ο Ρις θεωρεί ότι το σύμπαν μπορεί να αναχθεί σε έξι αριθμούς: μισή ντουζίνα μεταβλητές που καθορίζουν τη συμπεριφορά των φυσικών νόμων και έχουν αποτυπωθεί στο χώρο και στο χρόνο αμέσως μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Αν οποιοδήποτε από αυτά τα ψηφία ήταν διαφορετικό από αυτό που είναι, ακόμα και για ένα εκατοστό, τίποτα δε θα ήταν όμοιο: οι γαλαξίες δε θα διαστέλλονταν, οι πλανήτες δε θα μπορούσαν να είχαν αναπτυχθεί από θραύσματα πρωτοπλανητικής ύλης, η αρχική θερμοκρασία του σύμπαντος δε θα επέτρεπε τη δημιουργία γαλαξιακών συσσωρεύσεων και, συνεπώς, δε θα υπήρχαν άνθρωποι να μουντζουρώνουν χαρτιά με πολύπλοκες και «πεζές» εξισώσεις.
πηγη

http://www.focusmag.gr/articles/view-ar ... oid=409299
Coriolanos..
Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !
Απάντηση

Επιστροφή στο “Επιστήμες”

cron