Ο Κ.Καραθεοδωρή γεννήθηκε στο Βερολίνο στις 13 Σεπτεμβρίου του 1873. Ο πατέρας του Στέφανος (Φαναριώτης) η γενέτειρά είναι το Μποσνοχώρι της Ανδριανούπολης της Ανατολικής Θράκης, ήταν διπλωμάτης της Οθωμανικής κυβέρνησης, έτσι η οικογένεια του έζησε κυρίως στα κράτη της Δυτικής Ευρώπης.
Το 1975 ο πατέρας του τοποθετήθηκε πρεσβευτής της Τουρκίας στις Βρυξέλλες. Σε ηλικία 6 ετών χάνει την μητέρα του και την ανατροφή του και της 8χρονης αδελφής του Ιουλίας αναλαμβάνει η γιαγιά του Ευθαλία Πετροκοκκίνου. Σπουδάζει όπως ο ίδιος γράφει 2 χρόνια στο ιδιωτικό σχολείο Βάντερστοκ, 2 χρόνια ζει για λόγους υγείας στην Γαλλική και Ιταλική Ριβιέρα και μετά πήγε 1 χρόνο σε Βελγικό γυμνάσιο, μέχρι το 1891 σπούδασε στο Athenee Royal d' Ixelles, το 1890 και 1891 πήρε μέρος σε μαθηματικούς διαγωνισμούς που διεξάγονταν μεταξύ των μαθητών όλων των γυμνασίων του Βελγίου και πήρε και στις δύο φορές το πρώτο βραβείο, την δεύτερη μάλιστα πήρε μόνο αυτός βραβείο, διότι δεν έλυσε τις ασκήσεις κανείς άλλος.
Όνειρό του, η ενασχόληση με τα μαθηματικά. Ο πατέρας του θεωρεί τη μαθηματική επιστήμη «επάγγελμα χωρίς μέλλον». Δεν τον αφήνει να σπουδάσει το αγαπημένο του θέμα.
Το 1891 μετά από εξετάσεις γράφτηκε στην στρατιωτική σχολή Ecole Militaire de Belgique στο τμήμα των μηχανικών σαν αλλοδαπός μαθητής, απoφοιτεί το 1895 με τον βαθμό του ανθυπολοχαγού του μηχανικού, τον βαθμό διατήρησε μια ημέρα γιατί ήταν αλλοδαπός.
Η αγάπη του για τα μαθηματικά αποτελεί όμως γι΄ αυτόν «σαράκι».
Τον Ιούλιο του 1895 ο θείος του Αλέξανδρος Καραθεοδωρή που ήταν γενικός διοικητής της Κρήτης τον προσκαλεί στα Χανιά όπου γνωρίζει τον Ελευθέριο Βενιζέλο με τον οποίο θα τον συνδέσει μια μακροχρόνια φιλία. Ακολούθως επισκέπτεται την Λέσβο, όπου ο μηχανικός εξάδελφός του Ιάκωβος Αριστάρχης πραγματοποιούσε έργα οδοποιίας και μετά πάει στην Σάμο. Τον πόλεμο του 1897 τον παρακολουθεί από την Αθήνα και το επόμενο έτος ,έρχεται στην Αίγυπτο και προσλαμβάνεται από αγγλική εταιρεία σαν βοηθός μηχανικός για την κατασκευή του φράγματος του Ασουάν, όπου και έμεινε 2 χρόνια εκεί μεταξύ των άλλων μυήθηκε σε θέματα αρχαιολογίας.
Οι μαθηματικές αναζητήσεις αποδεικνύονται πολύ γοητευτικές για τον νεαρό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, ο οποίος δεν κλείνει τα αυτιά του στις σειρήνες... Τον Ιούνιο του 1900, εγκαταλείπει την Αίγυπτο, τα φράγματα, το επάγγελμα του μηχανικού, για τη μεγάλη του αγάπη: τα μαθηματικά.
Αλλά πήρε και την απόφαση να σπουδάσει μαθηματικά και, αφού εγκατέλειψε την εργασία του, πήγε σε ηλικία 27 ετών στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και γράφτηκε στο μαθηματικό τμήμα. Το 1902 σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτιγκεν κοντά στους Φ.Κλάιν και Ν.Χίλμπερτ, εκεί τελείωσε τις σπουδές του και έκανε την διατριβή του με άριστα, σε 9 μήνες παρουσίασε την υφηγεσία του που γίνηκε δεκτή από ακροατήριο με παρατεταμένα χειροκροτήματα, έτσι το 1905 έγινε υφηγητής στο Γκέτινγκεν, ενώ ήταν ακόμα στο 9ο εξάμηνο σπουδών του.
Αναδεικνύεται διδάκτορας το 1908. Η διδακτορική του διατριβή «Περί των ασυνεχών λύσεων στο λογισμό των μεταβολών» είναι η πρώτη μελέτη η οποία ασχολείται συστηματικά με τη θεωρία των σποραδικών λύσεων, καθώς μέχρι τη στιγμή αυτή υπάρχουν μόνο περιορισμένα συμπεράσματα. Η μετέπειτα έρευνά του στον κλάδο αυτό αποφέρει σημαντικά αποτελέσματα σε σειρά άλλων τομέων. Την ίδια χρονιά, το 1908, παντρεύεται στην Κωνσταντινούπολη την Ευφροσύνη, το γένος Καραθεοδωρή, μακρινή συγγενή του. Από τον γάμο αυτόν αποκτά δύο παιδιά, τη Δέσποινα και τον Στέφανο
Έκτοτε ταξίδεψε σε πολλά μέρη της Ευρώπης.
Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή: ο Αϊνστάιν του Ελληνισμού
1Caer está permitido, levantarse es obligatorio....."Επιτρέπεται να πέσεις, επιβάλλεται να σηκωθείς"
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !
Xαμένη μάχη,είναι αυτή που φοβήθηκες να δώσεις
Πριν γράψεις σκέψου! Πριν κατακρίνεις περίμενε! Πριν προσευχηθείς συγχώρα! Πριν παραιτηθείς προσπάθησε!
Καλό είναι το να υπάρχεις …μα το να ζεις εν Χριστώ είναι άλλο πράγμα !